1、可逆矩阵一定是方阵。 2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。 3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。 4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T(转置的逆等于逆的转置)。 5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。 6、...
逆矩阵的四则运算指的是使用逆矩阵进行加法、减法、乘法和除法运算。 1.加法:给定两个矩阵A和B,如果A和B都有逆矩阵,那么A + B的逆矩阵等于A的逆矩阵加上B的逆矩阵。 2.减法:给定两个矩阵A和B,如果A和B都有逆矩阵,那么A - B的逆矩阵等于A的逆矩阵减去B的逆矩阵。 3.乘法:给定两个矩阵A和B,如果A...
- 伴随矩阵法:这是最直接的方法,通过计算矩阵的伴随矩阵(即代数余子式的转置)然后除以行列式来得到逆矩阵。公式为A^-1 = 1/|A| * adj(A),其中|A|是矩阵A的行列式,adj(A)是A的伴随矩阵。 - 高斯-约旦消元法:通过将矩阵A和单位矩阵I拼接成一个增广矩阵,然后通过行变换将A部分转换为单位矩阵,此时增广矩...
逆矩阵的运算法则及其性质主要包括以下几个方面: 1. 逆矩阵的唯一性:如果矩阵A存在逆矩阵,则逆矩阵唯一,记作A^(-1)。 2. 逆矩阵的运算:对于两个可逆矩阵A和B,它们的乘积也是可逆的,并且(AB)^(-1) = B^(-1)A^(-1)。 3. 逆矩阵的性质:逆矩阵的转置等于原矩阵逆的转置,即(A^(-1))^T = (A...
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用矩阵表示：这就是求逆矩阵的初等行变换法，它是实际应用中比较简单的一种方法。需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只用列初等变换也可以求逆矩阵。伴随阵法 定理：n阶矩阵 为可逆的充分必要条件是A非奇异，且：其中， 是|A|中元素 的代数余子式；矩阵 称为矩阵A的伴随矩阵，记作A*...
|A^(-1)|=|A|^(-1)逆矩阵；设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。证明：因为 (AB)(B^-1A^-1)= A(BB^-1)A^-1 = AEA^-1 = AA^-1 = E 所以 (AB)^-1=B^-1A^-1 可逆矩阵...
10第2-6 讲 伴随矩阵 - 1 06:33 11第2-6 讲 伴随矩阵 - 3 06:34 12第2-7 讲 逆矩阵的定义和性质 - 1 07:14 13第2-7 讲 逆矩阵的定义和性质 - 3 07:14 14第2-8 讲 逆矩阵定义的简化 09:20 15第2-9 讲 逆矩阵的运算法则 - 1 08:02 16第2-9 讲 逆矩阵的运算法则 - 3 07:58...