数乘的逆:对于任意可逆矩阵A和任意非零常数k,数乘矩阵kA的逆(kA)^(-1)等于1/k乘以A的逆,即1/k * A^(-1)。 乘积的逆:对于任意两个可逆矩阵A和B,其乘积矩阵AB的逆(AB)^(-1)等于B的逆乘以A的逆,即B^(-1) * A^(-1)。这一规则是矩阵乘法逆运算的基础。 转置...
7. 高斯-约当消元法:这是一种计算矩阵逆的有效方法。通过将一个可逆矩阵\( A \)与其同阶单位矩阵\( I \)组合成一个增广矩阵\( [A|I] \),然后对增广矩阵进行行变换,使其左侧变为单位矩阵,右侧则得到\( A \)的逆矩阵。 8. 矩阵的逆与线性方程组:矩阵的逆可以用于解线性方程组。如果\( Ax = b ...
(2)单位矩阵E是可逆的，即 。(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。(4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的。事实上，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C。A的逆矩阵记为 ，即若AB=BA=E，则 。可逆矩阵还具有以下性质：(1)若A可逆,则A亦可逆,且(A)=A。(...
矩阵逆运算法则定义为:如果A是一个n阶方阵,且满足A*A⁻¹=I,其中I为n阶单位矩阵,那么A阶就存在逆矩阵A⁻¹,A⁻¹是A的逆矩阵。 给定一个n阶非奇异矩阵A,计算A的逆矩阵A⁻¹可以采用列主元消元法和伴随矩阵法,其中,列主元消元法有展开法、置换法和消去法三种方法。 1.展开法:首先将方阵A...
矩阵逆的运算法则是线性代数中的一个重要部分,它涉及到矩阵与其逆矩阵之间的运算规则。以下是对矩阵逆运算法则的详细讲解: 1. 矩阵逆的定义:对于一个n阶方阵A,如果存在另一个n阶方阵B,使得AB = BA = I(其中I为单位矩阵),则称矩阵B是矩阵A的逆矩阵,记作A^-1。 2. 逆矩阵的性质: - 唯一性:对于非奇异...
第三种理解:以行为单位,$A$中某一行与矩阵$B$整体相乘(即矩阵$B$各行的线性组合结果)= 矩阵$C$中某一行 第四种就是列×行,即$A$中各列×$B$中各行: 当然也可以将矩阵$A$和$B$进行分块相乘: 二、逆矩阵 这里讨论方阵,先说不可逆的情况(这里先举个例子,下面的示例矩阵不可逆): ...
该系列视频课程适合大一新生课后巩固、复习与提高,同时也可作为考研的基础题型讲解课程。由于现场没有学生听课,讲解内容可能会出现口误或笔误,欢迎指出!如有任何数学相关的问题,请您进入以下QQ群进行学习交流:①高等数学交流QQ群:210724041②全国大学生高数交流QQ群
1. 按照矩阵加法规则将两个矩阵相加,得到一个新矩阵。 2. 求新矩阵的逆矩阵,通常采用初等变换法。 3. 验证所求逆矩阵是否满足定义,即是否存在矩阵 B 使得 AB = BA = E(其中 E 是单位矩阵)。 逆矩阵的性质: · 逆矩阵的唯一性:可逆矩阵的逆矩阵是唯一的。 · |A| ≠ 0:若矩阵 A 可逆,则其行列式...
|A^(-1)|=|A|^(-1)逆矩阵；设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。证明：因为 (AB)(B^-1A^-1)= A(BB^-1)A^-1 = AEA^-1 = AA^-1 = E 所以 (AB)^-1=B^-1A^-1 可逆矩阵...