数乘的逆:对于任意可逆矩阵A和任意非零常数k,数乘矩阵kA的逆(kA)^(-1)等于1/k乘以A的逆,即1/k * A^(-1)。 乘积的逆:对于任意两个可逆矩阵A和B,其乘积矩阵AB的逆(AB)^(-1)等于B的逆乘以A的逆,即B^(-1) * A^(-1)。这一规则是矩阵乘法逆运算的基础。 转置...
7. 高斯-约当消元法:这是一种计算矩阵逆的有效方法。通过将一个可逆矩阵\( A \)与其同阶单位矩阵\( I \)组合成一个增广矩阵\( [A|I] \),然后对增广矩阵进行行变换,使其左侧变为单位矩阵,右侧则得到\( A \)的逆矩阵。 8. 矩阵的逆与线性方程组:矩阵的逆可以用于解线性方程组。如果\( Ax = b ...
(1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵；(2)单位矩阵E是可逆的，即 。(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。(4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的。事实上，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C。A的逆矩阵记为 ，即若AB=BA=E...
给定一个n阶非奇异矩阵A,计算A的逆矩阵A⁻¹可以采用列主元消元法和伴随矩阵法,其中,列主元消元法有展开法、置换法和消去法三种方法。 1.展开法:首先将方阵A拆分为三个矩阵,即A=(L|U|I),其中,L是一个单位对角线下三角阵,U是一个上三角阵,I是单位矩阵,接着,采用消元法,将L和U消去,从而得到A⁻...
设A是一个n×n的方阵,B是A的逆矩阵,则以下运算法则成立: 单位矩阵乘以逆矩阵等于原矩阵: A⁻¹A = I = AA⁻¹ 逆矩阵乘以原矩阵等于单位矩阵: BA⁻¹ = I = AB⁻¹ 两个可逆矩阵的乘积是可逆的,且其逆矩阵等于原两个逆矩阵的乘积: (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ 若A是可...
该系列视频课程适合大一新生课后巩固、复习与提高,同时也可作为考研的基础题型讲解课程。由于现场没有学生听课,讲解内容可能会出现口误或笔误,欢迎指出!如有任何数学相关的问题,请您进入以下QQ群进行学习交流:①高等数学交流QQ群:210724041②全国大学生高数交流QQ群
高斯若尔当消元法可以联合两个方程组同时求得a,b,c,d,方法是对增广矩阵进行消元,将左边变成单位矩阵,那么右边就是要求的逆矩阵$A^{-1}$,增广矩阵如下: 消元1: 左边变成单位矩阵-3变为0: 综上过程我们可以得到逆矩阵 下面划重点:我们来解释一下高斯若尔当消元法求逆矩阵为何能行得通(也就是上面的消元...
|A^(-1)|=|A|^(-1)逆矩阵；设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。证明：因为 (AB)(B^-1A^-1)= A(BB^-1)A^-1 = AEA^-1 = AA^-1 = E 所以 (AB)^-1=B^-1A^-1 可逆矩阵...
1. 按照矩阵加法规则将两个矩阵相加,得到一个新矩阵。 2. 求新矩阵的逆矩阵,通常采用初等变换法。 3. 验证所求逆矩阵是否满足定义,即是否存在矩阵 B 使得 AB = BA = E(其中 E 是单位矩阵)。 逆矩阵的性质: · 逆矩阵的唯一性:可逆矩阵的逆矩阵是唯一的。 · |A| ≠ 0:若矩阵 A 可逆,则其行列式...