- 逆矩阵的逆:如果A^-1存在,那么(A^-1)^-1 = A。 - 乘法逆矩阵:(AB)^-1 = B^-1 * A^-1,即矩阵乘法的逆满足结合律。 3. 求逆矩阵的方法: - 伴随矩阵法:这是最直接的方法,通过计算矩阵的伴随矩阵(即代数余子式的转置)然后除以行列式来得到逆矩阵。公式为A^-1 = 1/|A| * adj(A),其中...
1、可逆矩阵一定是方阵。 2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。 3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。 4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T(转置的逆等于逆的转置)。 5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。 6...
给定一个n阶非奇异矩阵A,计算A的逆矩阵A⁻¹可以采用列主元消元法和伴随矩阵法,其中,列主元消元法有展开法、置换法和消去法三种方法。 1.展开法:首先将方阵A拆分为三个矩阵,即A=(L|U|I),其中,L是一个单位对角线下三角阵,U是一个上三角阵,I是单位矩阵,接着,采用消元法,将L和U消去,从而得到A⁻...
1.定义矩阵逆:矩阵逆是指一个方阵A的矩阵逆是指另一个矩阵,使得A×A和A倒数相等。 2.逆矩阵的性质:(1)矩阵乘积的逆等于每个矩阵乘以自己的逆;(2)如果A是个单位矩阵,则A的逆矩阵就是它自己的逆;(3)如果A的行列式不为零,若A×B=C,则有C×A=B,即可以矩阵逆运算法则求解。 3.矩阵逆运算法则: (1)...
，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。定义 单位矩阵的逆矩阵是它本身。则： 相关性质 (1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵；(2)单位矩阵E是可逆的，即 。(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。(4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的。事实上，设B、C...
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1. 逆矩阵的唯一性:如果矩阵A存在逆矩阵,则逆矩阵唯一,记作A^(-1)。 2. 逆矩阵的运算:对于两个可逆矩阵A和B,它们的乘积也是可逆的,并且(AB)^(-1) = B^(-1)A^(-1)。 3. 逆矩阵的性质:逆矩阵的转置等于原矩阵逆的转置,即(A^(-1))^T = (A^T)^(-1)。 4. 逆矩阵与矩阵的秩:一个矩...
|A^(-1)|=|A|^(-1)逆矩阵；设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。证明：因为 (AB)(B^-1A^-1)= A(BB^-1)A^-1 = AEA^-1 = AA^-1 = E 所以 (AB)^-1=B^-1A^-1 可逆矩阵...
高斯若尔当消元法可以联合两个方程组同时求得a,b,c,d,方法是对增广矩阵进行消元,将左边变成单位矩阵,那么右边就是要求的逆矩阵$A^{-1}$,增广矩阵如下: 消元1: 左边变成单位矩阵-3变为0: 综上过程我们可以得到逆矩阵 下面划重点:我们来解释一下高斯若尔当消元法求逆矩阵为何能行得通(也就是上面的消元...