数乘的逆:对于任意可逆矩阵A和任意非零常数k,数乘矩阵kA的逆(kA)^(-1)等于1/k乘以A的逆,即1/k * A^(-1)。 乘积的逆:对于任意两个可逆矩阵A和B,其乘积矩阵AB的逆(AB)^(-1)等于B的逆乘以A的逆,即B^(-1) * A^(-1)。这一规则是矩阵乘法逆运算的基础。 转置...
以下是矩阵逆运算的主要法则: 1. 存在性:并非所有矩阵都有逆矩阵。一个矩阵有逆矩阵当且仅当它是方阵(即行数和列数相等)且其行列式不为零。 2. 逆的性质:如果矩阵\( A \)是非奇异的(即存在逆矩阵),则其逆矩阵记为\( A^{-1} \),满足\( A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I \),其...
给定一个n阶非奇异矩阵A,计算A的逆矩阵A⁻¹可以采用列主元消元法和伴随矩阵法,其中,列主元消元法有展开法、置换法和消去法三种方法。 1.展开法:首先将方阵A拆分为三个矩阵,即A=(L|U|I),其中,L是一个单位对角线下三角阵,U是一个上三角阵,I是单位矩阵,接着,采用消元法,将L和U消去,从而得到A⁻...
，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。定义 单位矩阵的逆矩阵是它本身。则： 相关性质 (1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵；(2)单位矩阵E是可逆的，即 。(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。(4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的。事实上，设B、C...
设A是一个n×n的方阵,B是A的逆矩阵,则以下运算法则成立: 单位矩阵乘以逆矩阵等于原矩阵: A⁻¹A = I = AA⁻¹ 逆矩阵乘以原矩阵等于单位矩阵: BA⁻¹ = I = AB⁻¹ 两个可逆矩阵的乘积是可逆的,且其逆矩阵等于原两个逆矩阵的乘积: (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ 若A是可...
高斯若尔当消元法可以联合两个方程组同时求得a,b,c,d,方法是对增广矩阵进行消元,将左边变成单位矩阵,那么右边就是要求的逆矩阵$A^{-1}$,增广矩阵如下: 消元1: 左边变成单位矩阵-3变为0: 综上过程我们可以得到逆矩阵 下面划重点:我们来解释一下高斯若尔当消元法求逆矩阵为何能行得通(也就是上面的消元...
· 减法运算:类似于加法。 · 乘法运算:矩阵相乘要求 A 矩阵的列数与 B 矩阵的行数相等,乘法规则是 A 矩阵的第 i 行与 B 矩阵的第 j 列对应元素相乘求和,得到新矩阵的第 i 行第 j 列的值。 · 除法运算:一般不讨论矩阵的除法,而是求逆矩阵。
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|A^(-1)|=|A|^(-1)逆矩阵；设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。证明：因为 (AB)(B^-1A^-1)= A(BB^-1)A^-1 = AEA^-1 = AA^-1 = E 所以 (AB)^-1=B^-1A^-1 可逆矩阵...