过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).若x1+x2=6,则|AB|=___.解析 如图,设抛物线的准线为l,
答案:BC答案:BC利用抛物线的定义可判断A选项的正误;联立直线AB与抛物线的方程,求出m2的值,利用弦长公式可判断B选项的正误;利用抛物线的焦点弦长公式可判断C选项的正误;利用弦长公式可判断D选项的正误.解:如下图所示:N-|||-AME设点A(x,)、B(x2,y2),抛物线y2=4x的焦点为F(1.0),准线为1:x=-1,当直线AB...
解答 解:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),显然直线的斜率存在,可设l:y=k(x-1),代入抛物线方程,可得k2(x-1)2=4x,即为k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),即有x1+x2=2k2+4k22k2+4k2=6,解得k=±1.则直线l:y=x-1或y=-x+1.故答案为:y=x-1或y=-x+1. 点评 本题考查抛物...
解答: 解:∵抛物线的方程为y2=4x,∵2p=4,p=2,∵|AB|=xA+xB+p=xA+xB+2,∵若线段AB的中点M的横坐标为5,∴ 1 2(xA+xB)=5,∴xA+xB=10,∴|AB|=10+2=12.故选:A. 点评:本题给出过抛物线y2=4x焦点的一条弦中点的横坐标,求该弦的长度.着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识,属于...
解答:解:过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点, 若直线AB的斜率不存在,则横坐标之和等于2,适合. 故设直线AB的斜率为k,则直线AB方程为y=k(x-1) 代入抛物线y2=4x得,k2x2-2(k2+2)x+k2=0 ∵A、B两点的横坐标之和等于2, ...
过抛物线y2=4x焦点的直线与抛物线交于A,B两点,|AB|=8,则线段AB的中点横坐标为 3 . 查看答案和解析>> 科目:高中数学来源:题型: (2013•东城区二模)过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=10,则AB的中点到y轴的距离等于( )
过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于6,则其中一条直线方程是( )A.x-y-3=0B.x-2y+2=0C.x+2y+2=0D.x+y-1=0
抛物线y2=4x焦点为(1,0),设抛物线y2=4x的点(m,n),由2yy′=4,即有y′= 2 y,即切线的方程为y-n= 2 n(x-m),由于n2=4m,即有ny=2(m+x).若直线l:x=1,则交点A(1,2),B(1.-2),则过A、B的切线方程分别为y-2=x-1和y+2=-(x-1),即有PA⊥PB,则△ABP为直角三角形;若直线AB的斜率...
【解析】【答案】B【解析】由抛物线标准方程可知p=2,因为直线过抛物线 y^2=4x 的焦点,由过抛物线焦点的弦的性质可知,|(AF)|+|(BF)|=2/p=1 所以 4|AF|+|BF|=4+1+(|(BF)/|^2+|BF|) 因为|AF|、|BF|为线段长度,都大于0,由基本不等式可知4+1+(|(BF)/(AF)|+(4|AF|)/(|BF|)≥5+2...
利用抛物线方程求得p,进而利用抛物线上的点到焦点的距离和到准选距离相等的性质表示用两个点的横坐标表示出AB的长度,利用线段AB的中点的横坐标求得A,B两点横坐标的和,最后求得答案. 本题考点:抛物线的简单性质. 考点点评:本题给出过抛物线y2=4x焦点的一条弦中点的横坐标,求该弦的长度.着重考查了抛物线的标准...