由题意可知抛物线焦点（1，0）准线x=-1,由抛物线的第二定义可知抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，由AB中点横坐标为3，它到准线的距离为4，，如图可知AB=直角梯形的上下底之和，它等于中位线的2倍。即|AB|=2*4=8
解法：先求出△AOB的三个点坐标，A(x1,y1) B(x2,y2) O(0,0)重心坐标是D[(x1+x2+0)/3,(y1+y2+0)/3] ，即[(x1+x2)/3,(y1+y2)/3]设过焦点F(1,0)的直线l为：y=k(x-1)，y代入抛物线解析式，有 k^2(x^2-2x+1)=4x,k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0，有根x1...
AB=AF+BF 由抛物线的性质知：AF=A到准线x=-1的距离d1，BF=B到准线x=-1的距离d2 d1=x1+1，d2=x2+1 所以，AF+BF=d1+d2=x1+x2+2=8 ps：无需联列方程，抓住定义和性质。祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O ...
过抛物线焦点 F(1,0) 且方向向量是(1,2)（即直线斜率是2/1=1）的直线方程为：y=2(x-1)；代入抛物线方程：[2(x-1)]²=4x，两根之积 xa*xb=3；∴ |ya*yb|=√(ya²*yb²)=√[4xa*4xb]=4√(xa*xb)=4√3；抛物线关于x 轴对称，直线与x 轴相交，交点A、B...
y²=4x 则 F（1,0）直线 y=k(x-1)即 y=x-1 与抛物线方程联立 (x-1)²=4x x²-6x+1=0 xM+xN=6 所以 |MN|=|MF|+|NF|=xM+p/2+xN+p/2=6+p=6+2=8 即|MN|的长度为8
分析：考虑到过抛物线y²=4x的焦点F引两条互相垂直的直线AB、CD，利用抛物线的极坐标方程解决．先以F为极点，FX为极轴，建立极坐标系，写出抛物线的极坐标方程，利用极径表示出|AB|+|CD|，利用三角函数求解即得；解 F为极点，FX为极轴，建立极坐标系，则抛物线的极坐标方程可写为ρ=2/(1-...
x²-(2+4k²)x+1=0 x1+x2=2+4k², x1x2=1.线段MA、MB的长是点A、B到准线x=-p/2的距离，则|MA|=x1+1, |MB|=x2+1，1/|MA|+1/|MB|=1/(x1+1)+1/(x2+1)=(x1+x2+2)/(x1x2+x1+x2+1)=4(1+k²)/(1+2+4k²+1)=1 === 一般的...
设AB的中点为M，抛物线的焦点为F（1,0），准线l：x=-1,分别过A、M、B作AD、MN、BC垂直准线l于D、N、C，设MN交y轴于点E 由于AB的中点的横坐标为2，则|ME|=2 由抛物线的定义（抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹）可知：|BF|=|BC| |FA|=|AD| 则有：...
代入抛物线y2=4x得:y2-4ky-4=0,则有yAyB=-4, (2分) 进而xAxB= . (4分) 又 , 知∠AOB为钝角,故△AOB不是直角三角形. (6分) (Ⅱ)由题意得AB的方程为4x-3y-4=0,代入抛物线y2=4x中 求得A(4,4),B(,-1) (8分) 假设抛物线上存在点C( ...
设直线l的方程为x=ty+1,将直线与抛物线联立,利用韦达定理以及弦长公式表示出|AB|,根据三角形的面积求出|y1﹣y2|=4,代入计算即可求解. 抛物线y2=4x的焦点F为(1,0), 可设直线l的方程为x=ty+1, 代入抛物线方程,可得y2﹣4ty﹣4=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),可得y1+y2=4t,y1y2=﹣4, ...