由题意可知抛物线焦点（1，0）准线x=-1,由抛物线的第二定义可知抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，由AB中点横坐标为3，它到准线的距离为4，，如图可知AB=直角梯形的上下底之和，它等于中位线的2倍。即|AB|=2*4=8
由抛物线y^2=4x的方程可得焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,由题意设直线l的方程为x=my+1,P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2),联立\((array)l(x=my+1)(y^2=4x)(array).,整理可得:y^2-4my-4=0,可得y_1+y_2=4m,x_1+x_2=m(y_1+y_2)+2=4m^2+2,由抛物线的性质可得弦长|PQ|=|x_1+...
AB=AF+BF 由抛物线的性质知：AF=A到准线x=-1的距离d1，BF=B到准线x=-1的距离d2 d1=x1+1，d2=x2+1 所以，AF+BF=d1+d2=x1+x2+2=8 ps：无需联列方程，抓住定义和性质。祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O ...
解:y^2=4x的焦点为(1,0),设AB的直线方程为x=ty+1,CD的直线方程为x=-1ty+1,由(cases)(x=ty+1) (y^2=4x)(cases),得y^2-4ty-4=0,设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则y_1+y_2=4t,y_1y_2=-4,则|AB|=4(t^2+1),同理|CD|=4(1(t^2)+1),|AB|+|CD|=4(t^2+1(...
抛物线y^2=4x的焦点F(1,0)直线l与x轴垂直时,方程为x=1代入y^2=4x得y=4,|y|=2∴|AB|=2|y|=4,符合题意此时AB为抛物线的通径,通径是抛物线的焦点弦中最短的,只有一条,即弦长为4的弦只有1条.∴三角形AOB的面积为1/2*|AB|*|OF|=1/2*4*1=2 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
设弦AB所在的直线方程为：x=my+1,于是有：y^2-4my-4=0 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m...(1)y1y2=-4...(2)又|AF|=2|BF| 由抛物线定义知|AF|=x1+1,|BF|=x2+1 所以：x1+1=2(x2+1)∵x1=my1+1,x2=my2+1 ∴my1+2=2(my2+2)...(3)联立（1）（3）,得...
【解析】解:∵抛物线方程为y2=4x, ∴p=2,可得抛物线的准线方程是x=﹣1, ∵过抛物线 y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A(x1, y1)B(x2, y2), ∴根据抛物线的定义,可得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1, 因此,线段AB的长|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2, ...
设过焦点F(1,0)的直线l为：y=k(x-1)，y代入抛物线解析式，有 k^2(x^2-2x+1)=4x,k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0，有根x1,x2。由根与系数关系，得到 x1+x2=(2k^2+4)/k^2 由y=k(x-1)，y1=kx1-k，y2=kx2-k 则y1+y2=k（x1+x2）-2k=(2k^2+4)/k-2k，△AOB的...
解: y^2=4x 的焦点F(10),准线方程为x=-1设A,B,M在准线上的射影为A',B',M',由| AF//AA'| |BF|=|BB'| , MN'|=1/2(|AA'|+|BB'|)=1/2(|AF|+|FB|)=1/2|AB|可得线段AB为直径的圆与准线相切,则与 x=-1/2相交,故A对2当直线AB的斜率不存在时,显然以线段BM为直径的圆与y轴...
【题目】已知抛物线 C:y^2=4x 的焦点为F,则下列结论正确的有(A.抛物线c上一点M到焦点F的距离为4,则点M的横坐标为3B.过焦点r的直线被抛物线所截的弦长最短为4C.过点(0,2)与抛物线C有且只有一个公共点的直线有2条D.过点(2,0)的直线1与抛物线c交于不同的两点 A(x_131), B(x_2,y_2) ,则 ...