由题意可知抛物线焦点（1，0）准线x=-1,由抛物线的第二定义可知抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，由AB中点横坐标为3，它到准线的距离为4，，如图可知AB=直角梯形的上下底之和，它等于中位线的2倍。即|AB|=2*4=8
抛物线y^2=4x焦点为(1,0), 设抛物线y^2=4x的点(m,n), 由2yy'=4,即有y'=2y, 即切线的方程为y-n=2n(x-m), 由于n^2=4m,即有ny=2(m+x). 若直线l:x=1,则交点A(1,2),B(1.-2), 则过A、B的切线方程分别为y-2=x-1和y+2=-(x-1), 即有PA⊥ PB,则△ ABP为直角三角形; 若...
由y^2=4x,得p=2,其准线方程为x=-1,焦点F(1,0), 设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2), 由抛物线的定义可知,|AF|=x_1+2,从而x_1=3, 代入y^2=4x,解得y_1=± 2√3, ∴点A的坐标为(3,2√3)或(3,-2√3)。 2. 【答案】 直线l的方程为y-0=tan(45)^(° )(x-1),即y=x-1, 与...
24210 直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为3,则|AB|=_. 解答:解:由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4,设A,B两点到准线的距离分别为d1,d2,由抛物线的定义知:|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8.故答案为8. 24210 ...
AB=AF+BF 由抛物线的性质知：AF=A到准线x=-1的距离d1，BF=B到准线x=-1的距离d2 d1=x1+1，d2=x2+1 所以，AF+BF=d1+d2=x1+x2+2=8 ps：无需联列方程，抓住定义和性质。祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O ...
设过焦点F(1,0)的直线l为：y=k(x-1)，y代入抛物线解析式，有 k^2(x^2-2x+1)=4x,k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0，有根x1,x2。由根与系数关系，得到 x1+x2=(2k^2+4)/k^2 由y=k(x-1)，y1=kx1-k，y2=kx2-k 则y1+y2=k（x1+x2）-2k=(2k^2+4)/k-2k，△AOB的...
过抛物线焦点 F(1,0) 且方向向量是(1,2)（即直线斜率是2/1=1）的直线方程为：y=2(x-1)；代入抛物线方程：[2(x-1)]²=4x，两根之积 xa*xb=3；∴ |ya*yb|=√(ya²*yb²)=√[4xa*4xb]=4√(xa*xb)=4√3；抛物线关于x 轴对称，直线与x 轴相交，交点A、B...
过抛物线y2=4x的焦点F作两条互相垂直的直线l1.l2.l1交C于A.B.l2交C于M.N.则1|AB|+1|MN|=( ) A.24B.12C.22D.14
y²=4x 则 F（1,0）直线 y=k(x-1)即 y=x-1 与抛物线方程联立 (x-1)²=4x x²-6x+1=0 xM+xN=6 所以 |MN|=|MF|+|NF|=xM+p/2+xN+p/2=6+p=6+2=8 即|MN|的长度为8
解答解:∵抛物线方程为y2=4x, ∴p=2,可得抛物线的准线方程是x=-1, ∵过抛物线 y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2), ∴根据抛物线的定义,可得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1, 因此,线段AB的长|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2, 又∵x1+x2=10,∴|AB|=x1+x2+2=12. ...