为了证明ex 与 x 是等价无穷小,我们需要证明它们满足等价无穷小的定义。即当 x 趋于 0 时,ex 与 x 的比值极限为 1。 证明过程如下: lim (ex/x) = lim (e^x / x) 当x 趋于 0 时,分子 e^x 趋于 1,分母 x 也趋于 0。因此,它们的比值极限为 1。即: lim (ex/x) = 1 所以,ex 与 x 是...
百度试题 题目 若x》0,证明ex〉1+x 相关知识点: 试题来源: 解析证明:令 F(x)=ex—1—x,则 F '(x)=ex -1 当x》0时,F'(x)>0,从而F(x )在(0,正)单增 因为F(0)=0,故 F(x)>0,即 ex 1 x.反馈 收藏
正确答案:证法1:在[0,x]上令F(z)=ex,则使用拉格朗日定理得,F(x)一F(0)=F'(ξ)(x—0),ξ∈(0,x),即ex-1=eξ·x,由于eξ>1,所以ex一1>x,即ex>1+x.法2:令G(x)=ex一l—x,则G'(x)一ex一1,故在[0,x]内G'(x)>0,所以在[0,x]上G(x)单调递增,由G(0)=0,得x>0时G(x)...
结果一 题目 证明当x→0时,ex-1与x是等价无穷小 答案 令:t = ex -1 , x = ln(1+t) , x->0, t->0 lim(x->0) [ex - 1]/x=lim(t->0) t/ln(1+t)=lim(t->0) 1/[ln(1+t)^(1/t)]= 1/lne= 1相关推荐 1证明当x→0时,ex-1与x是等价无穷小 ...
【答案】：只需证明设ex-1=t，则当x→0时，t→0．由于所以即故当x→0时，ex-1与x是等价无穷小．
百度试题 结果1 题目 当x<0时,证明ex>1+x 相关知识点: 试题来源: 解析设F(x)=ex-x-1,Fˊ(x)=ex-1。当x<0时,Fˊ(x)<0,F(x)单调下降,所以当x<0时,F(x)>F(0)=0,即ex-x-1>0,得ex>x+1.反馈 收藏
(2)令g(x)=lnx-(x-1),g(x)的定义域是(0,+∞),则g′(x)=1/x-1=(1-x)/x,令g′(x)>0,解得:0<x<1,令g′(x)<0,解得:x>1,故g(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减,故g(x)max=g(1)=0,即lnx≤x-1;(3)由(1)得ex≥x+1,故ex-1≥x-1+1=x①当且仅当x=1时...
结果1 题目<本题满分10分>当x>0时,证明:ex>1+x. 相关知识点: 试题来源: 解析本题考查的知识点是用函数的单调性证明不等式的方法.[解析] 通常情况下是将不等式写成一个函数ƒ=ex-x-1,证明ƒˊ>0<或ƒˊ<0>, 再根据单调性知,ƒ>>=ƒ <0>=0. 证设ƒ=ex1、x1、x1、x>x+1....
(本题满分10分)当X>0时,证明eX>1+X. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:证明:在[0,x]上关于F(x=e-|||-X使用拉格朗日定理,F(xF(0=F'(E)(x-0)E∈(0,-|||-X),即e-|||-x-1=由于e-|||-E>1 ∴e-|||-x-1>X 即e-|||-X>1+X. ...
百度试题 结果1 题目当x>0时,证明:ex>1+x 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏