【题目】设f(x,y)具有二阶连续偏导数, g(x,y)=f(e^(xy),x^2+y^2) ,且当 (x,y)→(1,0)时,有证明g(x,y)在点(0,0)处取得极值
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问答题设f(x,y)有二阶连续导数,g(x,y)=f(exy,x2+y2),且 ,证明g(x,y)在(0,0)取得极值,判断此极值是极大值还是极小值,并求出此极值. 参考答案:[分析] 利用二元函数无条件极值充分条件进行讨论. [解] 由题设,其中, 设,则f(x,y)=-(x-... ...
(xf_x+yf'_y-f)'_xdx+(xf_x+yf'_y-f)'_ydy .可见若令则(7)式,从而(4)、(5)式成立.另一方面,对于方程F=u-f'_x(x,y)=0 ,G=v-f'_y(x,y)=0 ,作为u、v、x、y的函数因F、G连续,有连续偏导数,E'_''_;;E'_'G'_',G'_'|=f'_'|=f'_'=0故逆变换(4)、(5)存...
分)设∫(xy)有二阶连续偏导数,g(x,y)=f(e),证明g(x,y)在(0,0)取得极值,判断此极值是极大值还是极小
解析 正确答案:xf3’+x2yf32’’+x2yzf33’’ 解析:由μ=f(x,xy,xyz)可知=xyf3’,则=xf3’+xy(xf32’’+xzf33’’)=xf3’+x2yf32’’+x2yzf33’’。 解析:由μ=f(x,xy,xyz)可知=xyf3’,则=xf3’+xy(xf32’’+xzf33’’)=xf3’+x2yf32’’+x2yzf33’’。
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的最简表达式. 参考答案:正确答案:x2+y2+z2=xyf(z2)两边关于x求偏导得 5.问答题设φ(u,v,ω)由一阶连续的偏导数,z=z(x,y)是由φ(bz-cy,cx-az,ay-bx)=0确定的函数,求 参考答案:正确答案:φ(bz-cy,cx-az,ay-bx)=0两边关于x求偏导得...
【题目】设f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足(∂^2f)/(∂u^2)+(∂^2f)/(∂v^2)=1 ,又g(xy)=f(xy,1/2(x^2-y^2)) .+