五、设f(x)在 [0,1] 上连续,在(0,1)内二阶可导,lim_(x→0^+)f(x))(/x)=1 lim_(x→1)(f(x))/(x-1)=2.试证(2)存在
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0, f''(x)0(∀x) ∀x∈(0,1)) .若f(x)在 [0,1] 上的最大值为
结果1 题目设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数,在(0,1)内二阶可导,且f(1)=0,lim_(x→0)(f(x))/x=0,试证在(0,1)内至少存在一点ξ,使 f''(ξ)=0 相关知识点: 试题来源: 解析 证由lim_(x→0)(f(x))/x=0知,f(0)=0, f'(0)=0 .又f(1)=0,由Rolle定理知∃c∈(0,1...
高数!求详解 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:在(0,1)内必存在c,使f ''(c)=2f '(c)/(1-c
【题目】设f(x)在 [0,1] 上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0c1,证明:在(0,1)内至少存在一点 ,使得 f''(ξ)=0 . 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 提示:先在[0,c],[c,1]上分别用拉格朗日中值定理...
例14设f(x)在区间[0,1]上有连续导数,在区间(0,1)内二阶可导且f(0)=f(1)=0,试证明在(0,1)内至少存在一点E,使得2f'(ξ)+ξf'(ξ)=0
那么一定有f(0)=0，所以由导数的定义得到 f '(0)=limx趋于0 [f(x)-f(0)] /(x-0) =0 而f(0)=f(1)=0 由罗尔定理就可以知道，在区间(0,1)上存在s使得f '(s)=0 那么f '(0)=f '(s)=0 再由罗尔定理得到，在区间(0,s)存在ξ，使得f "(ξ)=0 而显然(0,s)∈(0,...
正确答案:令由于因此F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导.由于f(0)=f(1)=0,由罗尔定理知,η∈(0,1)使f′(η)=0.因此,F(η)=F(1)=0,对F(x)在[η,1]上利用罗尔定理得,ξ∈(η,1),使得F′(ξ)=f′(ξ)=0,即相关知识点: 试题...
证：因为lim(x→0)f(x)/x=0 对上式用洛必达法则有 lim(x→0)f`(x)/(x)`=0 f`(0)=0 又f`(1)=lim(△x→0)[f(1+△x)-f(1)]/△x =lim(△x→0)f(1+△x)/△x =lim(△x→0)[f(1+△x)/(1+△x)]*[(1+△x)/△x]=0*1=0 所以由f`(0)=0 f`(1)=...
于是 f在[0,1]上的最大值必在一个内点x1 达到。于是 f(x1)>0, f'(x1)=0.若在（0,1）内至少没有ξ，使f''(ξ)<0， 于是 f''(x)>=0, f'(x1)=0.==> 在(x1,1)中， f'(x)>=0. 即f(x)递增，于是 f(1)>=f(x1)>0 这与 f(1)=0 矛盾！所以在（0,1）内至少有...