设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证: b1=a1+2a2+a3,b2=2a1+3a2+4a3,b3=3a1+4a2+3a3也可作Ax=0的基
答案:B (P112)选项A、C、D都线性相关,如A:-a,-A2+(a,+A2)=0,C:-a,+A2+(a,-A2)=0,D:(a, -A2)+(A2-a3)+(a3-a,)=0. 结果一 题目 设是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列解向量组中,可以作为该方程组基础解系的是() 答案 答案:B (P112)选项A、C、D都线性相关,如A:--+...
即(b1+b3)*a1+(b2+b1)a2+(b3+b2)a3=0-|||-因为a1a2a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础-|||-解系则a1a2a3线性无关-|||-则b1+b3=0;b2+b1=0;b3+b2=0;由克拉姆法-|||-则,则b1=b2=b3=0-|||-则a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关,故a1+a2,a2+a-|||-3,a3+a4也是Ax=0的一个基础解系...
【题目】证明题:设a1,a2,a3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系。证明: β1=a1+2a2+a3 ,β2=2a1+3a2+4a3, β3=3a1+4a2+3a3
基础解系的线性组合仍是基础解系的充分必要条件是:1. 向量个数相同2. 线性无关向量个数明显, 没问题判断线性相关性通常3种方法1. 观察如D中 (A1-A2)+(A2-A3)+(A3-A1) = 0所以线性相关, 故选 D.2. 定义设向量组的一个线性组合等于0, 确定组合系数是否必须为03. 相关结论若B=AK, 且A列满秩, ...
(12)设 a1,a2,a3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则该方程组的基础解系还可以表示为().(A) α_1,α_1+α_2,α_1+α_2+α_3 ;(B) α_1-α_2,α_2-α_3,α_3-α_1 ;(C)a1,a2,a3的一个等价向量组;(D)a1,a2,a3的一个等秩向量组. ...
设a1,a2,a3,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系, 答案 由已知 (b1,b2,...,bs) = (a1,a2,...,as)KK =t1 0 ...t2t2 t1 ...0...0 0 ...t1|K| = t1^n + (-1)^(n-1) t2^n所以 当 t1^n + (-1)^(n-1) t2^n ≠ 0 时 b1,b2,...,bs 线性无关,故此时 b1,b2,......
rk1+k3=0,-|||-101-|||-101-|||-由于a1,a2,a3线性无关,则有k1+k2=0,解该线性方程组,其系数矩阵-|||-110,因为-|||-110-|||-=2≠0,故k1=-|||-k2+k3=0,-|||-011-|||-01-|||-1-|||-0,k2=0,k3=0,-|||-因此a1十a2,2+a3,a3十a1线性无关,从而它们是Ax=0的基础解...
设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明a2-a3,3a1+2a2+a3,a1-2a2-a3也是一个基础解系 答案 容易得到-|||-a2-a3-|||-(3/1-2-1/1-1)(a_2^2)=(3a_1+2a_2+a_2) -|||-3a2+2a2+a2-|||-a1-2a2-a2-|||-1-|||-0-|||-4-|||-因为-|||-2-|||-1-|||-1-|...
【解析】因为a1,2,a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系从而: α_1+α_2 ,α_2+α_3,α_3+α_1 也是方程组AX=0的解,并且有:n-r(A)=3要证: α_1+α_2 ,α_2+α_3 ,α_3+α_1 也是该方程组的一个基础解系只需证: α_1+α_2 ,α +α_3,α_3+α_1 线性无关,α_1+α_...