百度试题 题目设A,B都是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA有相同的特征值。相关知识点: 试题来源: 解析 证明:只需证明AB与BA的特征多项式相等,即。反馈 收藏
设A,B都是N阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA有相同的特征值 谁快给我答案 B^- 是什么啊A^-1表示A的逆,^表示后面的是指数. 由A^-1ABA=BA可知AB与BA相似,故AB与BA有相同的特征值. 相关知识点: 试题来源: 解析 A^-1表示A的逆,^表示后面的是指数. 由A^-1ABA=BA可知AB与BA相似,故AB与BA有相同的特...
【解析】A∼-1 表示A的逆,^表示后面的是指数由 A∼-1ABA=BA 可知AB与BA相似,故AB与BA有相同的特征值 反馈 收藏
【解析】设i是AB的非零特征值,Xi是属于)i的特征向量,则 ABXi=λiXi ,两边用B左乘,BA(BXi)=λi(BXi),所以BXi是BA属于λi的特征向量,这说明AB的特征值必是BA的特征值,同理BA的特征值必是AB的特征值。若λ=0 是AB的特征值则|0E-BA|=(-1)^n|B|A|= =(-1)^2n|A||B|=|0E-AB|,所以λ...
设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似。 证明: 由A可逆, 有 A^-1 (AB) A = BA所以 AB 与 BA 相似.满意请采纳^_^
,矩阵BA也有特征值λ,对应的特征向量为Ba.类似可证矩阵BA的任一非零特征值也是AB的特征值.若λ=0,则 ABα=0α=0 ,故矩阵AB不可逆,即 det(AB)=0,由det(OE-BA)=det(-BA)=(-1)^ndet(BA) 而det(BA)=det(AB)=0⇒det(0E-BA)=0,所以λ=0必为BA的特征值综上分析,AB与BA有相同的特征值 ...
设A,B都是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似 简单计算一下即可,答案如图所示 设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似 因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似。 注:A^(-1)指的是A的逆矩阵。 Steam官版下载- 正版stm游戏平台下载-欢迎来到Steam Steam特卖商城下载_全新版stm游戏平台下载客户端下载steam...
百度试题 题目【例22】设A,B都是n阶方阵,证明AB与BA有相同的特征值.相关知识点: 解析反馈 收藏
证: 假设AB之一可逆,比如A可逆,则命题是成立的,因为AB的特征多项式为因此AB和BA的特征多项式相同,当然其特征值也就相同。而如果B可逆,同样有如果A与B都不可逆,如果它们之一是零矩阵O,AB=BA=O,当然都有特征值0。而如果它们都不是零矩阵,那么,对矩阵A进行一系列行变换和一系列的列变换之后,总能...