设AB均为n阶方阵,若AB=0,且B不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么啊刘老师,麻烦你了 相关知识点: 试题来源: 解析 又是没悬赏的哈AB=0 说明 B的列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解而B≠0 说明 Ax=0 有非零解所以|A| = 0, 即 A 不可逆 ...
若A、 B是 n阶非零方阵,且 AB=0 ,则 | A |≠0 或者 | B |≠0 。你选择的答案: 说法错误 [正确]
A非零，且AB=0 则B不可逆（用反证法）A和B的秩是多少是求不出来的，但能确定范围：A, B非零矩阵，所以r(A)>0,r(B)>0。AB=0,所以r(A)+r(B)<n。
假设rankA=rankB=n，那么A，B都是满秩矩阵，A，B都可逆，所以AB有逆矩阵，所以AB不可能等于0。
若A的秩为n，则A可逆，在AB=0两边左乘A的逆矩阵可得B=0，与B非零矛盾，所以A的秩小于n。若B的秩为n，则B可逆，在AB=0两边右乘B的逆矩阵可得A=0，与A非零矛盾，所以B的秩小于n。答案是C。
3.如果A,B矩阵均为n阶不可逆,则A+B必不可逆,对吗?为什么? 4.如果A,B矩阵均为n阶可逆,则A+B必可逆,对吗?为什么? 答案 det(A)=0或的det(B)=0相关推荐 1数学线性代数问题1.矩阵A,B为n阶方阵,且满足条件AB=0矩阵,那么A,B均不可逆,为什么? 2.如果A,B矩阵均为n阶不可逆,则AB必不可逆,为什么?
百度试题 结果1 题目若A,B为n阶方阵,若 AB 不可逆,则 A,B都不可逆 相关知识点: 试题来源: 解析 ∵AB 不可逆,即, ∴, 则可能或,即A不可逆或者B不可逆, 故答案为B. 因为AB 不可逆,即,所以,即可能或,由此即可得出答案。反馈 收藏
设A,B是n阶方阵,A非零,且AB=0,则必有 A非零,且AB=0则B不可逆(用反证法)A和B的秩是多少是求不出来的,但能确定范围:A, B非零矩阵,所以r(A)>0,r(B)>0。AB=0,所以r(A)+r(B)
若a和b都是n阶非零方阵，且ab=o，则a的秩必小于n为什么 反证法：如果R(a)=n 即a可逆 ab=0的两边同乘以a的逆，得 b=0和b为n阶非零方阵矛盾 所以 a不可逆 即 R(a)<n.
A，B的秩大于零。因此它们的秩都小于n。从而当A，B是方阵时，它们都不满秩，都不可逆。