A-1=A*/|A|,(|A|乘过去然后方程两边取行列式) 所以|A*|=|A|n-1,因为矩阵可逆,所以行列式的值不为零,所以伴随矩阵的行列式的值也不为零,所以伴随矩阵可逆.(A*)-1=A/|A|.`(同理,两边求逆)结果一 题目 设矩阵A可逆,求证A的伴随矩阵也可逆,且求其伴随矩阵的逆矩阵和行列式 答案 A^-1=A*/|A|...
解答一 举报 A^-1=A*/|A|,(|A|乘过去然后方程两边取行列式) 所以|A*|=|A|^n-1,因为矩阵可逆,所以行列式的值不为零,所以伴随矩阵的行列式的值也不为零,所以伴随矩阵可逆.(A*)^-1=A/|A|.`(同理,两边求逆) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
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A可逆,所以|A|≠0,由 AA*=|A|I 得 |A*|≠0,所以 A* 可逆要证明(A*)-1=(A-1)*,只需证明:A*×(A-1)*=I.因为AA*=|A|I,(A-1)(A-1)*=|A-1|I,所以A*=|A|(A-1),(A-1)*=|A-1|A所以,A*×(A-1)*=|A|(A-1)×|A-1|A=|A|×|A-1|[(A-1)×A]=I所以,(A*)...
解析 【解析】证因 AA^*=|A|E 及 |A|≠q0 由定理2的推论知A可逆,且(A^*)^(-1)=1/(|A|)A另一方面,因 A^(-1)(A^(-1))^*=|A^(-1)|E用A左乘此式两边得(A^(-1))^*=|A^(-1)|A=1/(|A|)A 比较上面两个式子,即知结论成立 ...
设矩阵A可逆,证明其伴随阵A*也可逆,且(A*)-1=(A-1)* (A*)-1表示A*的逆矩阵,(A-1)*表示A的逆矩阵的伴随阵 请大家帮帮忙哦,感激了
解析 证因AA^*=|A|E 及 |A|≠q0 由定理2的推论知A可逆,且(A^*)^(-1)=1/(|A|)A 另一方面,因 A^(-1)(A^(-1))^*=|A^(-1)|E^T|E^T .用A左乘此式两边得(A^(-1))^*=|A^(-1)|A=1/(|A|)A比较上面两个式子,即知结论成立 ...
设矩阵A可逆证明其伴随阵A*也可逆且(A*)-1(A1)*.证明由,得A*|A|A1 所以当A可逆时 有|A*||A|n|A1||A|n10,从而A*也可逆因为A*|A|A1所以(A*)1|A|1A又 所以(A*)1|A|1A|A|1|...
因A*=|A|A -1 由A -1 的可逆性及|A|≠0可知A*可逆且(A*) -1 =(|A|A -1 ) -1 = 另一方面由伴随矩阵的性质有A -1 (A -1 )*=|A -1 |E.用A左乘上式两边得 (A -1 )*=|A -1 |A=|A| -1 A= 比较上面两个式子即知结论成立. 因A*=|A|A-1,由A-1的可逆性及|A|≠0...