A-1=A*/|A|,(|A|乘过去然后方程两边取行列式) 所以|A*|=|A|n-1,因为矩阵可逆,所以行列式的值不为零,所以伴随矩阵的行列式的值也不为零,所以伴随矩阵可逆.(A*)-1=A/|A|.`(同理,两边求逆)结果一 题目 设矩阵A可逆,求证A的伴随矩阵也可逆,且求其伴随矩阵的逆矩阵和行列式 答案 A^-1=A*/|A|...
解析 【解析】证因 AA^*=|A|E 及 |A|≠q0 由定理2的推论知A可逆,且(A^*)^(-1)=1/(|A|)A另一方面,因 A^(-1)(A^(-1))^*=|A^(-1)|E用A左乘此式两边得(A^(-1))^*=|A^(-1)|A=1/(|A|)A 比较上面两个式子,即知结论成立 ...
解答一 举报 A^-1=A*/|A|,(|A|乘过去然后方程两边取行列式) 所以|A*|=|A|^n-1,因为矩阵可逆,所以行列式的值不为零,所以伴随矩阵的行列式的值也不为零,所以伴随矩阵可逆.(A*)^-1=A/|A|.`(同理,两边求逆) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
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设矩阵A可逆,证明其伴随阵A*也可逆,且(A*)-1=(A-1)*(A*)-1表示A*的逆矩阵,(A-1)*表示A的逆矩阵的伴随阵
因A*=|A|A -1 由A -1 的可逆性及|A|≠0可知A*可逆且(A*) -1 =(|A|A -1 ) -1 = 另一方面由伴随矩阵的性质有A -1 (A -1 )*=|A -1 |E.用A左乘上式两边得 (A -1 )*=|A -1 |A=|A| -1 A= 比较上面两个式子即知结论成立. 因A*=|A|A-1,由A-1的可逆性及|A|≠0...
设矩阵A可逆,证明其伴随矩阵A*也可逆,且(A^*)^(-1)=(A^(-1))^*. 相关知识点: 试题来源: 解析 AA* = |A|E (A/|A|)A*=E 所以A*可逆, (A*) -1 = A/|A| (A -1)(A -1)* = E/|A| 两边同时左乘A (A -1)* = A/|A| = (A*) -1 反馈 收藏 ...
简单计算一下即可，答案如图所示
因为 A可逆,所以 |A| != 0 由 AA = |A|E,两边取行列式,得 |A||A*| = |A|^n 由 |A| != 0,得 |A*| = |A|^(n-1)!= 0.所以 A 可逆.再由 AA = |A|E,知 A = |A| A逆 所以 (A逆)= |A逆| (A逆)逆 = A / |A| (A*)逆 = (|A| A逆)逆 = A / |...
AA*＝|A|E，AA^-1＝E .所以A*＝|A|A^-1.既A*可逆。接下来就好做了。。。