设椭圆方程为(x^2)(a^2)+(y^2)(b^2)=1(a b 0), 则2a=2√3,c=1,∴ a=√3,c=1,b^2=a^2-c^2=2, ∴ 椭圆方程为(x^2)3+(y^2)2=1,∴ 动点Q的轨迹方程E为(x^2)3+(y^2)2=1. (2)设直线l的方程为x=my+1,P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2), 当m=0时,直线l的方程为x...
分析(Ⅰ)直线y=2x-1与y=-1212x+1414垂直,且交点为(1212,0),设以AB为直径的圆心C的坐标为(x,y),由题意可得C到直线x=-1212和到点(1212,0)的距离相等,运用抛物线的定义和方程,即可得到;(Ⅱ)设l的方程为 x=my+1 (m≠0),代入抛物线方程化简,利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|MN|.把直线l...
(2)设直线l的方程为x=my+a即x-my-a=0(m必存在) 因为直线l是圆N的切线,所以 ,得a2+4a-8m2-4=0…①…(8分) 由 消去x得 y2-2my-2a=0, 所以△=4m2+8a>0即m2+2a>0,y1+y2=2m,y1y2=-2a.…(10分) 因为点M和点N关于直线y=x对称,所以点M为(0,-2) ...
解:(1)联立方程组 \begin{cases} \overset{x=my+(2m+5)}{y^{2}=4x}\end{cases},消去x得y^{2}-4my-4(2m+5)=0 设P(x_{1},y_{1}),Q(x_{2},y_{2}),则y_{1}+y_{2}=4m,y_{1}y_{2}=-8m-20 因为A为线段PQ的中点,所以 \dfrac {y_{1}+y_{2}}{2}=2m=-2...
(2)设直线l的方程为x=my+1,代入抛物线方程,可得:y2-4my-4=0设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4,∴△AOB的面积= 1 2|OF||y1-y2|= 1 2×1× 16m2+16≥2,m=0时取等号,∴m=0时,△AOB的面积最小值为2. (1)设出M点的坐标,由M为线段PD的中点得到P的坐标,把P的坐标代入...
解:(1)由题意得|AF|=p+p/2=6,∴p=4,∴C的方程为 y2=8x;(2)由(1)知F(2,0),设l的方程为x=my+2,(m≠0),A(x,y),B(x2,y2),由\((array)l(y^2=8x)(x=my+2)(array).,得y2-8my-16=0,则y1+y2=8m,y1y2=-16,∴x_1+x_2=my_1+2+my_2+2=m(y_1+y_2)+4=...
已知m1,直线l:x-my-m22=0,椭圆C:x2m2+y2=1,F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点.(Ⅰ)当直线l过右焦点时F2,求直线l的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A,B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围 下载作业帮APP学习辅导没烦恼 ...
(2)设直线l:x=my+n,A(x_1,y_1),B(x_2,y_2), ∴ (cases) x=my+n (x^2)4+y^2=1(cases),整理得:(4+m^2)y^2+2mny+n^2-4=0① y_1+y_2=- (2mn)(4+m^2),y_1⋅y_2= (n^2-4)(4+m^2),x_1+x_2= (8n)(4+m^2), 由中点坐标公式可知:M( (x_1+x...
对于(2),设直线l:x=my+n,与椭圆方程联立得(4+m2)y2+2mny+n2-4=0,利用根与系数的关系可表示出y1+y2,y1y2,进而得到点M的坐标; 接下来,由|OM|=1可得n2=(4+m2)216+m2,设直线l与x轴的交点为D(n,0),则S△AOB=12|OD||y1-y2|=12|n||y1-y2|,然后表示出S2,利用基本不等式计算...
已知椭圆C:(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),直线l:x=my+c与椭圆C交于两点M,N且当m=-时,M是椭圆C的上顶点,且△MF1F2的周长为6. (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆C的左顶点为A,直线AM,AN与直线:x=4分别相交于点P,Q,问当m变化时,以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值?