当m≠ 0时,联立方程组\((array)lx=my+1 2x^2+3y^2=6(array).,得(2m^2+3)y^2+4my-4=0, 易知Δ 0, ∴ y_1+y_2=-(4m)(2m^2+3),y_1y_2=-4(2m^2+3), ∴ |PQ|=√(1+m^2)√(((y_1+y_2))^2-4y_1y_2) =√(1+m^2)√(((-(4m)(2m^2+3)))^2+(16)(2m^...
因为线段AB的中点坐标为(2,2),所以x_1 x_2=4,则(y_1-y_2)(x_1-x_2)=12,即直线l的斜率为12,所以直线l的方程为y-2=12(x-2),即x-2y 2=0,经检验,直线lx-2y 2=0与曲线Cx^2=8y相交,满足题意,所以直线l的方程为x-2y 2=0.反馈 收藏 ...
=1的两个焦点,焦距|F1F2|=6,过左焦点F1垂直于x轴的直线,与双曲线C相交于A,B两点,且△ABF2为等边三角形. (1)求双曲线C的方程; (2)设T为直线x=1上任意一点,过右焦点F2作TF2的垂线交双曲线C与P,Q两点,求证:直线OT平分线段PQ(其中O为坐标原点); ...
与抛物线方程联立,得\((array)lx=my+1 y^2=4x(array). 消去x,整理得y^2-4my-4=0. 设方程的两根为y_1,y_2,则y_1+y_2=4m,y_1y_2=-4. 所以|AB|=√(1+m^2)|y_1-y_2|=√(1+m^2)√((y_1+y_2)^2-4y_1y_2) =√(1+m^2)√((4m)^2-4(-4))=4(1+m^2)≥ 4...
∵ P是线段EF的中点,∴ \((array)lx=(x_1+x_2)2 y=(y_1+y_2)2(array)., ∵ E,F分别是直线y=(√3)3x和y=-(√3)3x上的点,∴ y_1=(√3)3x_1和y_2=-(√3)/3x_2, ∴ \((array)lx_1-x_2=2√3y y_1-y_2=(2√3)3x(array)., |EF|=2√3,∴ ((x_1-x_2))...