(3)设直线l的方程为y=mx+n,因为直线l与圆C:x2+y2=R2(1<R<2)相切于A1,由R= |n| 1+m2 ,知n2=R2(1+m2),因为l与椭圆只有一个公共点B1,所以 y=mx+n x2 4 +y2=1 ,即(1+4m2)x2+8mx+4n2-4=0有唯一解.由此入手能够导出当R= ...
参考答案:(1)由椭圆C的离心率e=,得=,其中c=,椭圆C的左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0).又点F2在线段PF1的中垂线上,∴|F1F2|=|PF2|,∴(2c)2=()2+(2-c)2,解得c=1,∴a2=2,b2=1,∴椭圆的方程为+y2=1.(2)由题意直线MN的方程为y=kx+m,由消去y得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0...
【答案】 (1)解:连接PF1,由 , ∴ , 又∵|PM|=|PF1|,∴ , 由椭圆的定义可知2a=2,c=1,b=1. 即有动点P的轨迹G的方程为 ; (2)证明:依题意 ,消去y,得 (1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2), 则x1+x2=﹣ ...
(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的上下顶点分别为A1,A2,Q是椭圆C上异于A1,A2的任一点,直线QA1,QA2分别交x轴于点S,T,证明:|OS|•|OT|为定值,并求出该定值;(3)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=2与圆 O:x2+y2= 16 7相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出...
设抛物线C的方程为y=1/8(x^2),直线l过其焦点F与抛物线C交于点A、B两点,若(BF)=1/2(FA),则线段|AB|的长为 9. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:抛物线标准方程为x2=8y,∵(BF)=1/2(FA),∴|(BF)|=1/2|(AF)|,由\((array)l(x^2=8y)(y=mx+2)(array).,得((y-2)/m)2=8y...
1.已知圆C的方程为x2+(y-4)2=4,点O是坐标原点.直线l:y=√kk•x与圆C交于M.N不同的两点.(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)设点M、N的横坐标分别是x1、x2.①试用x1、x2、k来表示|OM|、|ON|;②设Q(m,n)是线段MN上的点,且2|OQ|22|OQ|2=1|OM|21|OM|2+1|ON|21|ON|2.请用m表示n,并求...
(Ⅰ)由已知椭圆的焦点在x轴上,c=1, c a= 2 2,∴a= 2,b=1,---(2分)∴椭圆E的方程为 x2 2+y2=1---(4分)(Ⅱ)y=x+m代入椭圆方程,消去y得3x2+4mx+2m2-2=0∵直线l与椭圆有两个交点,∴△>0,可得m2<3(*)---(6分)设A(x1,y1),B(x2,y2),∴x1+x2=- 4m 3,x1x2= 2m2−...
(1)解:设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),中点M(x0,y0).由⎧⎪⎨⎪⎩x2−y22=1x−y+m=0得x2-2mx-m2-2=0,∵△>0,∴x1+x2=2m,即x0=m,y0=x0+m=2m.∵点M在圆x2+y2=5上,∴m2+(2m)2=5,解得m=±1;(2)证明:∵点P(x0,y0)(x0y0≠0)在圆x2+...
MA方程为y=mx-1,与椭圆方程联立解得:p=8m/(4m²+1)同理可得:q=8n/(4n²+1)S1/S2=(MA*MB)/(MD*ME)=(MA/MD)*(MB/ME)=(m/p)*(n/q)=(mn)/(pq)=(4m²+1)(4n²+1)/64=[16(mn)²+4(m²+n²)+1]/64代入mn=-1,m²+n²=(m+n)²-2mn=k²+2得:S1/S2...
∴椭圆C方程为 x2 2+y2=1.(Ⅱ)因为直线l与圆 x2+y2= 2 3相切,所以 |m| 1+k2= 6 3,即3m2-2k2-2=0.由 y=kx+m x2+2y2=2 ,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=- 4km 1+2k2, x1x2= 2m2-2 1+2k2,从而y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1...