解:(1)数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n.n≥2时,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1).∴(2n-1)an=2.∴an=2/(2n-1).当n=1时,a1=2,上式也成立.∴an=2/(2n-1).(2)(a_n)/(2n+1)=2/((2n-1)(2n+1))=1/(2n-1)-1/(2n+1).∴数列{(a_n)/(2n+1)}的前n...
设数列{an}满足a1+3a2+•••+(2n-1)an=2n.(1)求{an}的通项公式;(2)证明:数列\((2k)(a_n)\)(k为常数)为等差数列.设数列{an
已知数列{an}满足a1 3a2 ⋯ 3n−1an=n⋅3n 1(n∈N∗),设数列{an}的前n项和为Sn,则下列结论正确的是() A. 数列{an}为等差数列 B.
(1)先根据已知条件计算出a1的值,当n≥2时,由a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,可得a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1),两式相减进一步计算即可得到数列{an}的通项公式;(2)先根据第(1)题的结果计算出数列\(((a_n)))/n\)的通项公式,然后根据通项公式的特点进行放缩后再运用裂项相消法计算出前...
设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1)因为a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,故当n≥2时,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1).两式相减得(2n-1)an=2,所以an=(n≥2).又由题设可得a1=2,从而{an...
【例1】设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列an 2n+1的前n项和[规范解答](1)因为a1+3a2+…
+(2n-1)an=2n,故当n≥2时,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1)两式相减得(2n-1)an=2,2所以an=2n-1(n≥2)又由题设可得a1=2,符合上式,2所以{an}的通项公式为an=2n-1(2)记{2n+1}的前n项和为Sn.an 211由(1)知2n+1(2n+1)(2n-1)2n-12n+112n 则Sn=3352n-12n+12n+1 相...
【解析】数列{an}满足a1+3a2+..+(2n-1)an=2n.n≥2时,a1+3a2+..+(2n-3)an-1=2(n-1)相减可得:(2n-1)an=2.2解得an=2n-1n=1时,a1=2,对于上式也成立。2综上可得:an=2n-1an 212n+1(2n-1)(2n+1)2n-112n+1数列前n项和2n+11152n-112n+112n+12m 2n+122n 故答案为:2n-12n...
2 22-1解:a1+3a2+…+(2n-1)an=2n①,则:a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1)②,所以:①-②得:(2n-1)an=2n-2n+2=2,所以:2 22-1.当n=1时,a1=2符合上式,则数列的通项公式为:2 22-1.故答案为:2 22-1直接利用递推关系求出数列的通项公式.本题考查的知识要点:利用递推关系式求出数列的...
解:数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=n2.n≥2时,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=(n-1)2.∴(2n-1)an=2n-1.∴an=1.当n=1时,a1=1,上式也成立.∴an=1.故答案为:1.利用数列递推关系,通过作差法即可得出.本题考查了数列递推关系通项公式的求法,考查了推理能力与计算能力,属于基本知识的考查.结果...