蒙特卡罗方法 Monte Carlo methods,或称蒙特卡罗实验 Monte Carlo experiments,是一大类计算算法的集合,依靠重复的随机抽样来获得数值结果。基本概念是利用随机性来解决理论上可能是确定性的问题。这类方法通常用于解决物理和数学问题,当面对棘手问题而束手无策时,往往它们可以大显身手。蒙特...
首先按照建议分布函数抽样,然后取一个(0,1)之间的随机数,判断该随机数是否小于eval(x)/ref(x),即落在目标分布函数范围内,如果满足条件,该样本被保留,否则进行下一轮测试。 建议分布函数可以是均匀分布,正态分布,也可以是其他分布。 下图是抽样结果的示意图:(左边使用的建议函数是均匀分布,右边是正态分布) 取舍...
抽样方法在蒙特卡洛方法中，我们目标是在未知概率密度函数的情况下，生成符合该分布的样本。这涉及到两种主要策略：Naive Method和取舍算法（Acceptance-Rejection Method）。Naive Method通过在(0,1)范围内随机采样，然后根据特定规则筛选出有效样本，适用于问题简单的情况。这种方法基于大数定理，样本越多，结果...
蒙特卡洛方法通常需要大量的随机抽样,计算成本较高。随机性导致了结果的不确定性,需要进行大量的实验才能得到可靠的结果。蒙特卡洛方法在高维问题和高精度要求下计算效率低下,需要借助其他数值方法进行辅助。 4. 个人观点和理解 个人认为蒙特卡洛方法是一种非常强大的数值计算方法,能够解决复杂问题和高维问题。它的随机性...
蒙特卡洛是一个赌城的名字。冯·诺依曼给这方法起了这个名字,增加其神秘性。 蒙特卡洛方法是一个计算方法,被广泛的用于许多领域,用于求值。 相对于确定性的算法,蒙特卡洛方法是基于抽样数据来计算结果。 蒙特卡洛方法的基本思路 蒙特卡洛方法的整体思路是:模拟 -> 抽样 -> 估值。
一、蒙特卡洛方法 蒙特卡洛(Monte Carlo)方法,又称随机抽样或统计试验方法。当所求解的问题是某种事件出现的概率,或某随机变量的期望值时,可以通过某种“试验”方法求解。 简单说,蒙特卡洛是利用随机试验求解问题的方法。 二、π值的计算 构造一个单位正方形和一个单位圆的1/4,往整个区域内随机投入点,根据点到原点...
20世纪40年代,蒙特卡洛(Monte Carlo, 位于摩纳哥的赌城,如上图)方法由John von Neumann,Stanislaw Ulam和 Nicholas Metropolis 在 Los Alamos National Lab (LANL) 曼哈顿计划中,为模拟中子扩散发展出的一种统计方法。正如名字反映出的,蒙特卡洛方法本质上是跟赌博一样具有随机特性。
首先，通过随机抽样来估计圆周率。假设(x,y)是0到1之间均匀分布的一系列数对，这些随机位置坐标(x,y)落在单位圆内的概率等于四分之一圆面积除以正方形面积。抽样足够多时，红色点数除以总点数即为圆周率的估计值。其次，利用Monte Carlo方法估计定积分。定积分可视为很多等宽小矩形面积之和。通过均匀分布...
蒙特卡洛方法(Monte Carlo method,也有翻译成“蒙特卡罗方法”)是以概率和统计的理论、方法为基础的一种数值计算方法,将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解,故又称随机抽样法或统计试验法。上述就是蒙特卡洛方法的基本概念,比较抽象,下面结合实际工作中的理解,谈一谈对...