求证:当A=(aij),B=(bij)均为n阶矩阵时,有tr(AT)=trA。 参考答案: 2.问答题设A,B都是n阶矩阵,问:下列命题是否成立?若成立,给出证明:若不成立,举反例说明。若AB可逆,则A,B都可逆; 参考答案: 3.单项选择题设n阶方阵A满足A2+E=0,其中E是n阶单位矩阵,则必有()。
如果a、b都是方阵，则这句话是对的。用反证法证明，假设其中有不可逆的矩阵，则 |ab|=|a||b| 等式右边必有一个行列式为0，因此等式左边行列式为0 因此ab不可逆，出现矛盾！
1不可逆行列式为0，由|A||B|=|AB|知，|AB|也为0，顾不可逆。2可逆矩阵可以看成初等变换，你对...
查看答案更多“若A,B都不可逆,则A+B也不可逆。”相关的问题 第1题 设A、B都是n阶矩阵,若A、B皆不可逆,则A+B也不可逆。() 此题为判断题(对,错)。 点击查看答案 第2题 【单选题】设A为方阵,若[图],则A、E-A不可逆,E+A不可逆B、... 【单选题】设A为方阵,若,则 A、E-A不可逆,E+A...
不对，可以举反例：A= 1 1 0 0 伴随矩阵是 0 1 0 1 B= 1 0 1 0 伴随矩阵是 0 0 1 1 两个伴随矩阵之和，是 0 1 1 2 是可逆矩阵
解(1)命题不成立.例如,都不可逆,而A+B=I2可逆(2)命题成立.证明如下:因为AB可逆,所以|AB|=|A||B|≠0.由此得|A|≠0,B|≠0.于是,A,B都可逆(3)命题不成立.例如A=,B=[]AB=。虽然AB不可逆,但是A可逆(4)命题不成立.例如,取= k=则kA=0不可逆一般地,若A可逆,则可逆,当k≠0时不可逆当...
【题目】第三节逆矩阵第四节分块矩阵1、设A、B都是n阶矩阵,问:下列命题是否成立?若成立给出证明;若不成立举反例说明1)若A、B皆不可逆,则A+B也不可逆(2)若AB不可逆,则A,B不同时可逆;3)若AB不可逆,则A,B都不可逆(4)若A可逆,则kA可逆(k是常数). ...
设A、B都是n阶矩阵,若A、B皆不可逆,则A+B也不可逆。() 查看答案
【答案】：[例] 设，，则，可知A，B均可逆，但A+B不可逆.$[例] 设，，则．可知A，B均不可逆，但A+B可逆．
使得B*B^=E，又由已知AB=0，故得AB*B^=0*B^，即得A=0，与已知A≠0矛盾。故B为不可逆矩阵...