证明算术平均-几何平均不等式 答案 证明方法一(柯西的证明)由-()-()()(2)有1234()()(nn+n).(3)2重复这种论证m次,则有..")(4)故当n为2的幂时,式(1)成立设n为小于2m的一个数,取, a2-2,, ,a+1=a+z=…=a2=十2十…十=A72并运用(4)于a,则得…A≤(a+a+…+ar)”=(nA+(2-n)A)...
算术-几何平均不等式(inequality of arithmeticand geometric mean)著名经典不等式之一设ai,az}...}a,，均为正数，则它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即一条线段既分成相等的(两条)线段，再分成不相等的(两条)线段，则由二不相等的线段构成的矩形与两个分点之间一段上的正方形的和等于原来线段一半上...
设AG不等式对于n成立。 构造函数f(x)=(a1+a2+⋯+an+xn+1)n+1−a1⋯anx,则 f′(x)=(a1+a2+⋯+an+xn+1)n−a1⋯an 不难看出该导数为增函数,存在唯一的零点。 x0=−(a1+a2+⋯+an)+(n+1)
这就是算术平均-几何平均不等式。 算术平均-几何平均不等式可以由柯西不等式优雅的证明,我这里再提供一种其他的证明方式。 由柯西不等式,∑i=1nxin≥(∑i=1nxin)2。 令 Mr(x)=(1n∑i=1nxir)1r=exp(1rln(1n∑i=1nxir))=exp(1rln(1+r∑i=1nlnxin+o(r2))) ...
数学归纳法证明推广形式的算数平均-几何平均不等式(≧∀≦)ゞ有问题欢迎指出(●'◡'●)(●'◡'●)ψ(`∇´)ψ感谢您的观看(≧∇≦)ノ(≧∇≦)ノ(≧∇≦)ノ抱歉,后来发现推导过程的最后一行应该是大于等于而不是等于,望周知。, 视频播放量 1052、弹
算术-几何平均不等式是数学中的一个重要不等式,也被称为AM-GM不等式。该不等式指出,对于一组非负实数,它们的算术平均值(所有数的和除以数量)不小于它们的几何平均值(所有数的乘积开根号)。简单地说,对于一组非负实数a1,a2,...,an,有以下不等式成立: (a1+a2+...+an)/n ≥ (a1 * a2 * ... * an...
算术平均-几何平均不等式(简称AG不等式)是数学中最基本的不等式: 对于n个正数 ,有 等号当且仅当 时等号成立。 柯西的证明 当n=2时,配平方差可知 当n=4时 n=8时 以此类推对任意k,n为2的k次幂时,不等式均成立。 当n不为2的k次幂时,设
证明:不妨设\(a_{n} \geqslant a_{n-1}\geqslant \cdots \geqslant a_{1} > 0\),因为这并不影响它们算术平均与几何平均的值,若\(a_{1}=a_{n}\),则\(a_{1}=a_{2}=\cdots =a_{n}\),此时原不等式中等号成立.设\(a_{n}> a_{1}(n \geqslant 2)\),...
你会发现右边公式的指数等于左边项数n,即n=2^m,且这里的项数n是几何级数的形式,很明显当n等于几何级数的形式时,算术-几何平均值不等式是完全成立的 为了得到它的一般形式,可假设n不是几何级数形式2^m,这里的n可以是任意数,在这里我们假设比n大的最小的数是2^m,且令n个正数A,B,C,D……的平均值是K ...