证明算术平均-几何平均不等式 答案 证明方法一(柯西的证明)由-()-()()(2)有1234()()(nn+n).(3)2重复这种论证m次,则有..")(4)故当n为2的幂时,式(1)成立设n为小于2m的一个数,取, a2-2,, ,a+1=a+z=…=a2=十2十…十=A72并运用(4)于a,则得…A≤(a+a+…+ar)”=(nA+(2-n)A)...
证明:不妨设\(a_{n} \geqslant a_{n-1}\geqslant \cdots \geqslant a_{1} > 0\),因为这并不影响它们算术平均与几何平均的值,若\(a_{1}=a_{n}\),则\(a_{1}=a_{2}=\cdots =a_{n}\),此时原不等式中等号成立.设\(a_{n}> a_{1}(n \geqslant 2)\),...
x0=−(a1+a2+⋯+an)+(n+1)
数学归纳法证明推广形式的算数平均-几何平均不等式(≧∀≦)ゞ有问题欢迎指出(●'◡'●)(●'◡'●)ψ(`∇´)ψ感谢您的观看(≧∇≦)ノ(≧∇≦)ノ(≧∇≦)ノ抱歉,后来发现推导过程的最后一行应该是大于等于而不是等于,望周知。, 视频播放量 1052、弹
算术-几何平均值不等式是数学中的一个重要不等式,它的证明方法有很多,其中最经典的是柯西1821年在它的名著《分析教程》中所记载的证明,因其美妙,间接,严谨而被历代数学家所称赞。 都知道算术-几何平均值不等式的形式如下 首先柯西从最简单的数学形式出发得到:即n=2的情况下的等式,一目了然 ...
25.从下列引理出发,证明算术平均-几何平均不等式.引理:若对所有的v,ay-1≤ay,b-1≤by,ayby,则将a;与b;作交换时,∑a∑b,不减,且除 a:=b或当y≠i时a,=b的情形外,∑a,∑b,为增.25.从下列引理出发,证明算术平均-几何平均不等式。引理:若对所有的ν,a,-≤a,,b,-1≤b,,a,≤b,,则将ai与...
算术平均-几何平均不等式 算术平均-几何平均不等式(简称AG不等式)是数学中最基本的不等式: 对于n个正数 ,有 等号当且仅当 时等号成立。 柯西的证明 当n=2时,配平方差可知 当n=4时 n=8时 以此类推对任意k,n为2的k次幂时,不等式均成立。 当n...
【题目】使用连续凸函数的性质证明算术平均-几何平均不等式 答案 【解析】当n=2时,易得(x_1+x_2)/2≥√(x_1x_2) 或ln(x_1+x_2)/2≥(lnx_1+lnx_2)/2 换言之,lnx是一个凹函数.借助詹生不等式,即得:对 x_i0 , p_i0 ,有ln(p_1x_1+p_2x_2+⋯+p_nx_n)/(p_1+p_2+⋯+p...
向前向后数学归纳法(forward-backward induction)是数学归纳法的一种变体, 可用此证明多个数的算术平均值大于几何平均值. 定理: 对非负数列 x_1,\ldots,x_n , 记 G 为几何平均值 \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i} , …
这是完整版视频比较长,从推理方法讲解了内容,正常结构比较的话更显简洁、优雅。视频中通过构造一个具体的连续单调增函数,一步完成了调和平均数、几何平均数、算数平均数、平方平均数不等式串的证明。正常情况下高中理科生都能看懂,除了涉及到了一丢丢极限语言。高中生没