等比数列的前n项和 Sn、S2n-Sn、S3n-S2n成等比数列,公比为q^n。 证明如下: 设等比数列{an}的公比为q, an=a1q^(n-1) am=a1q^(m-1) 两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。 S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,公比为q^n. 证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中, an=a1q^(n-1) am=a1q^(m-1) 两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m). S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n =Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an)q...
S3n=a1[1-q^(3n)]/(1-q)S2n:Sn=[1-q^(2n)]/(1-q^n)=1+q^n S3n:Sn=[1-q^(3n)]/(1-q^n)=1+q^n+q^(2n)可见，S2n=(1+q^n)Sn S3n=[1+q^n+q^(2n)]Sn
所以可以得到 S3n = S2n + Sn * r^(2n) * ((r^n)^n - 1) / (r^n - 1)。综上所述，等比数列的前 n 项和 Sn，S2n 和 S3n 之间的关系是：S2n = Sn * (1 + r^n)S3n = S2n + Sn * r^(2n) * ((r^n)^n - 1) / (r^n - 1)这些关系可以用于求解等比数列的各项...
等比数列sn,s2n-sn,s3n-s2n的条件等比数列是数学中非常重要的概念,它在各个领域都有着广泛的应用。本文将重点讨论等比数列的通项公式以及其前n项和的计算方法,特别是关于s_n, s_{2n}-s_n, s_{3n}-s_{2n}之间的关系和条件。 1. 等比数列的概念 等比数列是指数列中相邻两项的比值都相等的数列。等比...
解:由等比数列的前n项求和公式可知:Sn,S2n−Sn,S3n−S2n成等比数列,当S2nSn=3时,有S2n=3Sn①. 因为Sn⋅(S3n−S2n)=(S2n−Sn)⋅(S2n−Sn),所以 Sn⋅(S3n−3Sn)=(3Sn−Sn)⋅(3Sn−Sn),即得S3n=7Sn②. 由①②得S3nS2n=7Sn3Sn=73, 故答案为:73.结果...
等比数列{an}共有3n项,其前n项和记为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也是等比数列.事实上,该命题是一个假命题,例如: 结果一 题目 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等比数列吗 答案 在很多书刊中,均可看到如下的一道命题:等比数列{an}共有3n项,其前n项和记为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也是等比数列.事实上,该命题是一...
您说的应该分别是前n项、前2n项以及前3n项的和，因为等比数列的公式Sn=a1x(1-qⁿ)/（1-q），所以你把2n和3n分别代入公式中就可以得出相应的公式，同时，你可以从公式上看出，这三者是有比例关系的，Sn:S2n:S3n=(1-qⁿ):(1-q²ⁿ):(1-q³ⁿ)...
S2n=2n*a1 S3n=3n*a1 ①a1＜0时 3n*a1＜2n*a1＜n*a1，即S3n＜S2n＜Sn ②a1＞0时 3n*a1＞2n*a1＞n*a1，即S3n＞S2n＞Sn 2）当q≠1时，Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)*(1-q^n)同理 S2n=a1/(1-q)*(1-q^(2n))S2n=a1/(1-q)*(1-q^(3n))①a1＜0，q＜1时...
@初中数学问题解决专家等比数列sn s2n s3n关系 初中数学问题解决专家 同学,关于等比数列的前n项和 SnS_nSn、前2n项和 S2nS_{2n}S2n 和前3n项和 S3nS_{3n}S3n 的关系,我们可以这样来理解和推导。 首先,假设等比数列的首项为 aaa,公比为 qqq。 前n项和 SnS_nSn: Sn=a(1−qn)1−qS_n = \frac{...