解答如下:Sn=nA1+n*(n-1)*d/2,其中A1为等差数列{An}的第一项,d为等差则S2n=2nA1+2n*(2n-1)*d/2 , S3n=3nA1+3n*(3n-1)*d/2因而S2n-Sn=nA1+n*(3n-1)*d/2 , S3n-S2n=nA1+n*(5n-1)*d/2由此可得 2S2n-Sn=(S3n-S2n)+Sn由等差数列公式 2Am=Am-1+Am+1 可知Sn,S2n-Sn,S3n-...
为等差数列 解答 证明:设等差数列an的首项为a1,公差为d,则Sn=a1+a2+…+an,S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d,同理:S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d,∴2(S2n-Sn)=Sn+(S3n-S2n),∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是等差数列. ...
在等差数列中,sn,s2n-sn,s3n-s2n之间存在着一个重要的等量关系,即它们构成一个等差数列。这是因为对于任意的等差数列,其每连续的n项和也构成等差数列。这一性质可以通过等差数列的求和公式和性质进行证明。 具体来说,由于s2n-sn和s3n-s2n分别表示等差数列中不同区间的和,...
首先,我们知道等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d, 其中a1为首项,d为公差,n为项数。 设这个等差数列的首项为a,公差为d,项数为n,则有: sn = n(a + (n-1)d) = na + n(n-1)d s2n - sn = n(a+(2n-1)d) - na - n(n-1)d = n(2n)d s3n - s2n = n(a+(3n-1)d) - n(...
回答：把偶数减去了,剩下全是奇数
∴(S2n-Sn)-Sn)=n2d,同理:S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d,∴(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=n2d,故答案为:n2d. 根据等差数列的性质,推出(S2n-Sn)-Sn)=n2d,(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=n2d,故可求得公差....
S2n-Sn=na1+n(3n-1)d/2(S2n-Sn)-Sn=n2dk>1时[Skn -S(k-1)n]-[S(k-1)n -S(k-2)n]={a[(k-1)n+1] +a[(k-1)n+2]+……+a[kn] } - {a[(k-2)n+1] +a[(k-2)n+2]+……+a[(k-1)n] }={a[(k-1)n+1] -a[(k-2)n+1] }+ {a[(k-1)n+2] -a[(k-...
我们设等差数列的前n项和为Sn,前2n项和为S2n,前3n项和为S3n,则有以下关系: S2n-Sn=n(a1+(n-1)d)(1) S3n-S2n=n(a1+2nd)(2) 将式(1)中的Sn代入式(2)中,得到: S3n-2Sn=n(3a1+3nd-d)(3) 接下来我们利用等差数列的求和公式,将Sn,S2n和S3n表示出来: Sn=n/2(a1+an)=n/2(a1+a1+(n-...
假设它们成等差数列,则有Sn+S3n-S2n=2(S2n-Sn)即;S3n=3S2n-3Sn,而Sn=na1+n(n-1)d/2,不妨令d不为0,否则显然成立.代入上式得:3na1+3n(3n-1)d/2=3[2na1+2n(2n-1)d/2]-3[na1+n(n-1)d/2]化简得:(3n-1)=2(2n-1)-(n-1)3n-... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
S2n=2na1+2n(2n-1)d/2,S2n-Sn=na1+n(3n-1)d/2,(S2n-Sn)-Sn=n²d,k>1时,[Skn -S(k-1)n]-[S(k-1)n -S(k-2)n]={a[(k-1)n+1] +a[(k-1)n+2]+...+a[kn] } - {a[(k-2)n+1] +a[(k-2)n+2]+...+a[(k-1)n] } ={a[(k-1)n+1] -...