则S2n=2nA1+2n*(2n-1)*d/2 , S3n=3nA1+3n*(3n-1)*d/2因而S2n-Sn=nA1+n*(3n-1)*d/2 , S3n-S2n=nA1+n*(5n-1)*d/2由此可得 2S2n-Sn=(S3n-S2n)+Sn由等差数列公式 2Am=Am-1+Am+1 可知Sn,S2n-Sn,S3n-S2n为等差数列结果一 题目 若数列{An}是等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是( )...
分析 根据等差数列的性质,推出2(S2n-Sn)=Sn+(S3n-S2n),即可得到Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…为等差数列 解答 证明:设等差数列an的首项为a1,公差为d,则Sn=a1+a2+…+an,S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d,同理:S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d...
具体来说,由于s2n-sn和s3n-s2n分别表示等差数列中不同区间的和,而这些区间内的项数相同(均为n),且公差也相同,因此它们之间的差(即s2n-sn - sn和s3n-s2n - (s2n-sn))也相等。这就证明了sn,s2n-sn,s3n-s2n构成一个等差数列。 等差数列中sn,s2n-sn,s3n-s2n的几...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 Sn = a1+a2+.+anS2n-Sn = (a1+nd)+(a2+nd)+.+(an+nd)(S2n-Sn)-Sn=n^2*d因此给定数列的公差为 n^2*d 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 等差数列前n项和Sn求二阶导是不是就是公差? 等差数列前n项和为Sn,求证:S2n-1=(2n-1)an...
等差数列sn,s2n-sn,s3n-s2n的公差 首先,我们知道等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d, 其中a1为首项,d为公差,n为项数。 设这个等差数列的首项为a,公差为d,项数为n,则有: sn = n(a + (n-1)d) = na + n(n-1)d s2n - sn = n(a+(2n-1)d) - na - n(n-1)d = n(2n)d s3n -...
.(S2n-Sn)=+(S3n-S2n),SnS2n-SnS3n-S2n是等差数列【等比数列的性质】若数列{an}是首项为a1,公比为q的等比数列,则它具有下列性质(1)若m+n=k+l(m,n,k,∈N),则anan=aa,特别地,当m+n=2r时,有ana=a(m,n,r∈N)(2)当数列{an}是各项均为正数的等比数列时,数列{gan}是公差为lgq的等差数列...
证明:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等差数列. 答案 【解答】证明:设等差数列an的首项为a1,公差为d,则Sn=a1+a2+…+an,S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d,同理:S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d,∴2(S2n-Sn)=Sn+(S3n-S2n),∴...
类似地,s3n-s2n的值为(a1 + a1 + d + a1 + 2d + ... + a1 + (3n-1)d) - (a1 + a1 + 2d + a1 + (2n-1)d),即为 s3n-s2n = [3a1 + (3n-1)d] - [2a1 + (2n-1)d] = a1 + (3n-1)d - 2a1 - (2n-1)d = 3nd - d 因此,s2n-sn和s3n-s2n的公差均为d,即等差数...
证明:设等差数列an的首项为a1,公差为d,则Sn=a1+a2+…+an,S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d,同理:S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d,∴2(S2n-Sn)=Sn+(S3n-S... 根据等差数列的性质,推出2(S2n-Sn)=Sn+(S3n-S2n),即可得...