设等差数列an=a1+(n-1)d等比数列bn=b1q^(n-1)其积cn=anbn,cn的和为SnSn=a1b1+a2b2+...+anbnqSn= a1b2+...+a(n-1)bn+anb(n+1)两式相减:(1-q)Sn=a1b1+db2+...+dbn-anb(n+1)=a1b1+d(b2+...bn)-anb(n+1)=a1b2+db2[1-q^(n-1)]/(1-q)- anb(n+1)因此Sn=a1b2/(1...
q^[n(n-1)/2]bn = b1+(n-1)dSn =b1+b2+.+bn = (2b1+(n-1)d)n/2Tn = b1.b2.bn = b1(b1+d)(b1+2d).(b1+(n-1)d)结果一 题目 等差数列等比数列前n项和以及前n乘积的公式 答案 an=a1q^(n-1)Sn = a1+a2+...+an = a1(q^n-1)/(q-1)Tn = a1.a2.a3.an = (a1)^...
由公式法,“等差乘等比”数列{(an+b)qn}(a,b与q是常数,q是公比,q≠0,且q≠1)前n项和具有如下形式: Sn=(An+B)qn-B(q≠0,且q≠1), 所以, 而,当n=0时,(An+B)qn-B=0,故,不妨记S0=0,那么,对任意n∈N*,有 (an+b)qn=Sn-Sn-1=(An+B...
这种数列的方式是首项为$a_{1}$,公比为$r$,公差为$d$的等比数列和等差数列的乘积,即$a_{1},ar_{1}+d,ar_{2}+2d,…,ar_{n-1}+(n-1)d$。下面我们将证明等比乘等差数列的前$n$项和公式。 首先,根据等比数列的一般项公式和等差数列的一般项公式,我们可以得到等比乘等差数列的第$n$项公式为: ...
等差乘等比型数列求前n项和秒杀公式
设等差数列an=a1+(n-1)d 等比数列bn=b1q^(n-1)其积cn=anbn，cn的和为Sn Sn=a1b1+a2b2+...+anbn qSn= a1b2+...+a(n-1)bn+anb(n+1)两式相减：（1-q)Sn=a1b1+db2+...+dbn-anb(n+1)=a1b1+d(b2+...bn)-anb(n+1)=a1b2+db2[1-q^(n-1)]/(1-q)- anb(n+...
等比数列是指每一项与前一项的比相等,而等差数列是指每一项与前一项的差相等。这两种数列都有着重要的应用,因此求解它们的前n项和公式也是非常重要的。 我们来看等比数列的前n项和公式。设等比数列的首项为a1,公比为q,则它的第n项为an=a1*q^(n-1)。根据等比数列的性质,我们可以得到以下公式: S_n = ...
设等比数列的首项为 a，公比为 r，则前n项和 Sn 可以计算如下：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)，其中 r ≠ 1。等差数列的前n项和公式：设等差数列的首项为 a，公差为 d，则前n项和 Sn 可以计算如下：Sn = (n/2) * (2a + (n-1) * d)。对于等比加等差数列，即每一项...
对上式强行代入n=1,有 a_{1}=S_{1}-S_{0}=S_{1} 推出,对于“自然数列a_n”,均有S_{0}=0 用我这套“理论”,就能很美妙地解释等差数列前n项和“不含常数项”,等比数列前n项和为Aq∧n-A,以及等差乘等比型数列前n项和为(An+B)q∧n-B.(好像只解释了括号内的B和括号外的-B)至于为什么具...
等差乘等比型数列的前 项和公式及其应用 吴家华(四川省遂宁中学校629000) 在数列中,特别是在高三复习题和高考数学试题中,经常遇到形如 (其中 ,且 )的数列(即等差乘等比型数列)的求和问题,解决这类问题的常用方法是错位相减法,但这种方法对学生的运算能力要求较高.因此,学生(尤其是文科学生)往往容易出错(这种现象...