因为定积分是一个区间,区间所包括的就是一块面积。 这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。 一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,...
∫ydx y的意义是长度 x的意义是长度 积分的意义当然是面积 类似∑yxi 经过牛顿莱布尼茨公式计算过后,得到的值凭什么是a-b段函数围起来的面积 这个问题可以这样理设常数c<a
所以牛顿得出结论,面积的导数就是曲线,曲线的原函数就是面积。 至此牛顿推出了微积分第一基本定理(英文教材是这么命名的,《高等数学》同济版称为积分上限函数的性质): 。 为什么叫做微积分第一基本定理?因为我们通过它推出了微积分第二基本定理,也就是牛顿-莱布尼兹公式。这里我就不给出证明了,给出一个直观的说明:...
可以分解成含,其中含义是曲线与X轴围成的面积的平均高,X的含义X轴。对于定积分:在[0,1]区间的定积分为,其中[0,1]区间阴影面积的平均高,1是阴影面积的底边。
是因为定积分从定义来看就是区间上曲线与坐标轴围成的图形在坐标轴上方的“净面积”。
1、一般的理解的是,纵坐标是高,积分就是每个对应的高乘以底宽,为几何意义上的面积;这里的高、宽,都是绝对意义上的高、宽。2、英文中specific一词,汉语无法准确翻译,凑合的翻译是“比”,譬如比热、比重,大家都能准确理解。但是specific energy,specificmass ,specific volume、、、又该如何翻译?汉语中无一定论。
积分通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分...
1、积分的意思是累积，是accumulation，是summation，是integration，也就是 累积、总和、整合的意思。2、从定积分的定义来看，∫f(x)dx = lim ∑f(xi)△x，原意应该就是将曲线下的面积 分割成无数的细高的矩形，矩形的底宽是△x，当分割趋向于无穷多份时，△x 变成了dx，△x是有限的小，dx...
那是因为定积分的定义，分割，取点，做积，求和，取极限，几何意义就是面积的代数和。算法是根据牛顿-莱布尼茨公式，详细你看一看数学分析教材