因为定积分是一个区间,区间所包括的就是一块面积。 这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。 一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,...
∫ydx y的意义是长度 x的意义是长度 积分的意义当然是面积 类似∑yxi 经过牛顿莱布尼茨公式计算过后,得到的值凭什么是a-b段函数围起来的面积 这个问题可以这样理设常数c<a
1、一般的理解的是,纵坐标是高,积分就是每个对应的高乘以底宽,为几何意义上的面积;这里的高、宽,都是绝对意义上的高、宽。2、英文中specific一词,汉语无法准确翻译,凑合的翻译是“比”,譬如比热、比重,大家都能准确理解。但是specific energy,specificmass ,specific volume、、、又该如何翻译?汉语中无一定论。
所以牛顿得出结论,面积的导数就是曲线,曲线的原函数就是面积。 至此牛顿推出了微积分第一基本定理(英文教材是这么命名的,《高等数学》同济版称为积分上限函数的性质): 。 为什么叫做微积分第一基本定理?因为我们通过它推出了微积分第二基本定理,也就是牛顿-莱布尼兹公式。这里我就不给出证明了,给出一个直观的说明:...
(三)积分是求面积的本质上,是求得曲线与X轴围成图形面积的平均高,再用平均高乘上X轴从而求得面积。 仍以曲线y=X2为例,与X 轴围成的阴影0AB,在曲线OB上任意取一点,过该点垂直于OA可以作无限多的线段,这些线段是OAB图形的高,这些高的长度等于其与X2。OAB图形的面积等于底边OA乘上所有高的平均值。例如x...
之所以它的几何意义是面积，是因为定积分从定义来看就是区间上曲线与坐标轴围成的图形在坐标轴上方的“...
答案:在微积分学中,积分是一个核心的概念。它起源于对曲线下面积的研究,而表达式f(x)dx在这个语境下代表的就是面积,这是由积分的定义和几何意义决定的。 首先,我们来理解积分的几何意义。当我们谈论函数f(x)在区间[a, b]上的定积分,我们实际上是在计算由曲线y=f(x)、x轴以及直线x=a和x=b所围成的...
它是一个极限,你看一下这个极限是怎么来的,就是把你积分的区间分成N份,然后在每个区间内任意取F(X)(看图,它相当于矩形的宽),然后用这个F(X)乘以这个区间的长度(看图,它相当于矩形的长,只不过是与该曲线和X轴围城的面积近似),最后把整个N份(也就是N个矩形的面积)加起来,不就是得到了整个积分区间上的与...
积分的正负取决于被积函数和积分的区间，当用积分求面积时，积分的区间是由大到小以及被积函数为正，故结果才是面积。积分通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定...