为什么 ∫∫dxdy = D的面积。请问这是怎么算出来的呢? 相关知识点: 试题来源: 解析 f(x,y)在区域D上的二重积分是曲顶柱体的体积,当f(x,y)=1时,变成了高为1的平顶柱体,其体积等于底面积乘以高,底面积就是区域D的面积。经济数学团队帮你解答,请及时评价。谢谢!
首先纠正下说法,二重积分的被积函数为常数(1)时,仅仅是积分数值与积分区域面积值一样,但对应的实际量纲单位是有区别的。具体说明如下:1、被积函数既然是常数,数据自然不受积分区域影响,可将数值放到积分号外面;2、数值提到积分符号外之后,对于dxdy这样一个面积微元,积分运算下,结果就是整个区域的总面积;3、积分号...
体积应该是底面积乘以高，其中被积函数就是那个高，所以，如果高是1的话，体积就等于底面积。
其实就是一个以整个积分区域为横截面，高度为K的一个柱体的体积。（注意，从意义上说，二重积分积出来的都是体积，不是面积，只不过柱体的体积就等于面积的k倍）这样应该可以让你从本质上，直观的理解二重积分，也就知道了你问的那个问题了。
1. 在二重积分中，被积函数通常表示为1，因为积分区域的面积可以通过简单的乘法运算得到。2. 对于一重定积分，求面积时被积函数是f(x)，这是因为需要考虑积分变量x对应的长度以及函数f(x)在该长度上的投影，以计算出面积。
因为二重积分的几何意义为体积
结果1 结果2 题目【题目】二重积分的大小和区域面积有关吗若f(x,y)在有界闭区域D1上可积,且D1二D2,则必有f(x,y)dxdyj∫f(x,y)dxdyDD.这个说法对吗?为什么?谢谢! 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】这个说法不对!-|||-比如:∫(2,0)sin x dx=∫(,0)sinx dx就不-|||-成立!-|||-...
为什么1()≤y≤2(),a≤x≤b时,是先对y后对的二次积分,交换顺序不可以吗,先在(a,b)内求平行于x轴的截面面积,再在(1(x),2(x)计算柱体体积? 3直角坐标下二重积分的求积顺序怎么看?为什么φ1(x)≤y≤φ2(x),α≤x≤b时,是先对y,后对x的二次积分,交换顺序不可以吗,先在(a,b)内求平行于x...
因为二重积分的面积微元dxdy就表示积分区域微元的面积，那么直接积分就得到总的面积，所以被积函数即为1.类似地，一重定积分的微元为坐标长度dx，为了求面积，还需要知道矩形微元的高，即f(x)，所以定积分求面积的被积函数是f(x)。
首先,二重积分求面积的前提是被积函数f(x,y)=1,是一个常数函数,在区域D上求∫∫dxdy,才是D的面积.然后先对y后对x积分,则是作一条垂直于x轴的直线,让这条直线穿过积分区域,看看在这条直线上y如何变化.这里随便在x=0到1之间作一条直线,可以发现y是从x²变成√x,所以先对y积分,那么y...