解析 |1 2||-1 4|则:A的逆矩阵是:|2/3 -1/6||1/3 1/6 |特征多项式是f(λ)=(1-λ)(4-λ)+2=λ²-5λ+6=(λ-2)(λ-3)特征值是λ=2、λ=3当λ=2时,此时特征向量是α=(2,1)当λ=3时,此时特征向量是β=(1,1)反馈 收藏 ...
因此,我们得出结论:A逆的特征值是A的特征值的倒数。这一关系在矩阵理论和实际应用中都具有重要意义,它揭示了矩阵与其逆矩阵在特征值方面的内在联系。 特殊情况:矩阵A不可逆(奇异矩阵)时的讨论 当矩阵A不可逆时,即A的行列式为零时,A没有逆矩阵。在这种情况下,...
α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数。 (1)逆矩阵的唯一性 若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。 (2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。 对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。 (3)任何一个满秩矩阵都能通过有限...
设λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα.若A可逆,则λ≠0。等式两边左乘A^-1,得α=λA^-1α。所以有 A^-1α=(1/λ)α所以 (1/λ)是A^-1的特征值,α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数。 扩展资料 求矩阵的全部特征值和特征向量的方法...
α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量，所以互逆矩阵的特征值互为倒数 例如：E+2A的特征值是1+2*A的特征值 行列式等于特征值的乘积 若λ是A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量 则 Aαdu = λα A可逆时，等式两边左乘A^-1得 α = λA^-1α 又因为A可逆时，A的特征值都不等于...
设a是A的一个特征向量，又X是A的特征值，则有：Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵，则：A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa, 即a=A^(-1)*Xa, 变换位置得：A^(-1)a=1/X*a,由此可看出，逆矩阵的特征值的1/X A和A的逆矩阵具有相同的特征向量 A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数 A转置的...
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矩阵可逆时，原矩阵的特征向量仍是其逆矩阵的特征向量。原矩阵A对应于特征值λ的特征向量为α，则其逆矩阵仍有特征向量α，不过α对应的的特征值为1/λ。理由如下：已知Aα=λα，两边左乘A的逆矩阵（A-1），有α=λ（A-1）α，则（A-1）α=（1/λ）α。在抽象矩阵中，与原矩阵相关矩阵的特征值、特征...
|1 2||-1 4|则:A的逆矩阵是:|2/3 -1/6||1/3 1/6 |特征多项式是f(λ)=(1-λ)(4-λ)+2=λ²-5λ+6=(λ-2)(λ-3)特征值是λ=2、λ=3当λ=2时,此时特征向量是α=(2,1)当λ=3时,此时特征向量是β=(1,1) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(2) ...
|1 2||-1 4|则:A的逆矩阵是:|2/3 -1/6||1/3 1/6 |特征多项式是f(λ)=(1-λ)(4-λ)+2=λ²-5λ+6=(λ-2)(λ-3)特征值是λ=2、λ=3当λ=2时,此时特征向量是α=(2,1)当λ=3时,此时特征向量是β=(1,1) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(2) ...