又因为A可逆时, A的特征值都不等于0 所以(1/λ)α =A^-1α 即1/λ 是 A^-1 的特征值. 分析总结。 老师一个矩阵的特征值和这个矩阵逆的特征值互为倒数结果一 题目 老师,一个矩阵的特征值和这个矩阵逆的特征值互为倒数.这个适用于二阶方阵吗?为什么? 答案 适用. 证明方法一样若λ是A的特征值, α...
因此,矩阵A和它的逆矩阵A^(-1)的特征向量相同(在可对角化的情况下),而特征值之间存在倒数关系。 5. 特殊情况:矩阵不可逆时的讨论 需要注意的是,当原矩阵A有特征值为0时,A是不可逆的,因此不存在逆矩阵A^(-1),也就无法讨论其特征值。逆矩阵的存在性完全取决...
通过这两个等式，我们可以看到原矩阵特征值和逆矩阵特征值之间的关系。具体来说，如果λ是原矩阵的一个特征值，那么1/λ就是逆矩阵的一个特征值。这是因为原矩阵的特征向量x满足等式Ax = λx，而逆矩阵的特征向量y满足等式A^-1y = μy。如果我们将这两个等式结合起来，就可以得到μ = 1/λ。...
【答案】：因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA为实对称的．其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根．但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为正定矩阵其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
(1/λ)是A^-1的特征值, α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数。 (1)逆矩阵的唯一性 若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。 (2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。 对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。 (3)任...
矩阵的特征值和特征向量定义如下:对于一个n阶方阵A,如果存在一个非零向量X和一个实数λ,使得AX=λX,则λ称为矩阵A的特征值,而X称为对应于λ的特征向量。 逆矩阵的求解 对于一个可逆矩阵A,可以使用高斯-约当消元法或初等矩阵求逆的方法来求解逆矩阵。高斯-约当消元法是通过行变换将矩阵A化为上三角矩阵,然后...
矩阵和矩阵的逆有相同的特征向量。解：设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x，A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话，x也是其逆阵对应（1/k）的特征向量。
解答一 举报 适用. 证明方法一样若λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα = λαA可逆时, 等式两边左乘A^-1得 α = λA^-1α又因为A可逆时, A的特征值都不等于0所以(1/λ)α =A^-1α即1/λ 是 A^-1 的特征值. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量，所以互逆矩阵的特征值互为倒数 例如：E+2A的特征值是1+2*A的特征值 行列式等于特征值的乘积 若λ是A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量 则 Aαdu = λα A可逆时，等式两边左乘A^-1得 α = λA^-1α 又因为A可逆时，A的特征值都不等于...
不同，两者的特征值呈倒数