是的 看看图片吧定理4.3设入是矩阵A的特征值,α是A的属于入的特征向量、则-|||-(1)对A的多项式g(4)=44+a4+-…+aE,有g(A)=a+a-+-+4是g(A)-|||-的特征值,且a仍是g(A)的属于g)的特征向量,-|||-(2)若A可逆,则飞-1是A-的特征值a仍为A-1的属于1-的特征向量-|||-(3)若A可逆,则...
矩阵与其逆矩阵的特征值之间存在密切的关系。具体来说,如果λ是原矩阵A的一个特征值(且λ不为0),那么1/λ就是A^(-1)的一个特征值。这一关系可以通过特征方程和逆矩阵的定义来证明。对于A的特征值λ和特征向量v,有Av = λv,两边同时左乘A^(-1)得到v = λ...
通过这两个等式，我们可以看到原矩阵特征值和逆矩阵特征值之间的关系。具体来说，如果λ是原矩阵的一个特征值，那么1/λ就是逆矩阵的一个特征值。这是因为原矩阵的特征向量x满足等式Ax = λx，而逆矩阵的特征向量y满足等式A^-1y = μy。如果我们将这两个等式结合起来，就可以得到μ = 1/λ。...
矩阵和矩阵的逆有相同的特征向量。解：设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x，A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话，x也是其逆阵对应（1/k）的特征向量。
α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数。 (1)逆矩阵的唯一性 若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。 (2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。 对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。 (3)任何一个满秩矩阵都能通过有限...
α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量，所以互逆矩阵的特征值互为倒数 例如：E+2A的特征值是1+2*A的特征值 行列式等于特征值的乘积 若λ是A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量 则 Aαdu = λα A可逆时，等式两边左乘A^-1得 α = λA^-1α 又因为A可逆时，A的特征值都不等于...
又因为A可逆时, A的特征值都不等于0所以(1/λ)α =A^-1α即1/λ 是 A^-1 的特征值. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 矩阵的逆的特征值和原矩阵的特征值的关系是什么?怎么证明?是倒数关系么? 是不是所有的矩阵(方阵)都有特征值 老师怎么根据两个矩阵的特征值判断它们是合同还是...
不同，两者的特征值呈倒数
适用. 证明方法一样 若λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量 则 Aα = λα A可逆时, 等式两边左乘A^-1得 α = λA^-1α 又因为A可逆时, A的特征值都不等于0 所以 (1/λ)α =A^-1α 即 1/λ 是 A^-1 的特征值.
矩阵的特征值和特征向量定义如下:对于一个n阶方阵A,如果存在一个非零向量X和一个实数λ,使得AX=λX,则λ称为矩阵A的特征值,而X称为对应于λ的特征向量。 逆矩阵的求解 对于一个可逆矩阵A,可以使用高斯-约当消元法或初等矩阵求逆的方法来求解逆矩阵。高斯-约当消元法是通过行变换将矩阵A化为上三角矩阵,然...