(1)矩阵A= 1 2 -1 4 ,,所以A的逆矩阵;的特征多项式,解得,,将代入二元一次方程组,可得,解得x-2y=0,所以矩阵A属于特征值2的一个特征向量为 2 1 ;同理,矩阵A属于特征值3的一个特征向量为 1 1 .(1)求出detA=6,即可求出矩阵M的逆矩阵A-1;(2)首先根据特征值的定义列出特征多项式,令f(...
根据A逆的特征值与A的特征值的关系,如果λ是A的特征值且λ=0,那么(1/λ)是无定义的。因此,在A不可逆的情况下,我们不能期望A的“逆矩阵”有定义良好的特征值。 示例分析:具体矩阵的特征值与其逆矩阵特征值的计算 为了更直观地理解矩阵A与其逆矩阵在特征值...
设λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα.若A可逆,则λ≠0。等式两边左乘A^-1,得α=λA^-1α。所以有 A^-1α=(1/λ)α所以 (1/λ)是A^-1的特征值,α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数。 扩展资料 求矩阵的全部特征值和特征向量的方法...
α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数。 (1)逆矩阵的唯一性 若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。 (2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。 对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。 (3)任何一个满秩矩阵都能通过有限次...
α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量，所以互逆矩阵的特征值互为倒数 例如：E+2A的特征值是1+2*A的特征值 行列式等于特征值的乘积 若λ是A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量 则 Aαdu = λα A可逆时，等式两边左乘A^-1得 α = λA^-1α 又因为A可逆时，A的特征值都不等于...
|A-λE|= 1-λ 2 -1 4-λ = (1-λ)(4-λ) +2 = λ^2-5λ+6 = (λ-2)(λ-3).所以A的特征值为 2,3.(A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(2,1)^T.所以A的属于特征值2的特征向量为: k1a1 = k1(2,1)^T, 其中k1为任意非零常数.(A-3E)x=0 的基础解系为 a2=(1,1...
|1 2| |－1 4| 则：A的逆矩阵是：|2/3 －1/6| |1/3 1/6 | 特征多项式是f(λ)=(1－λ)(4－λ)＋2=λ²－5λ＋6=(λ－2)(λ－3)特征值是λ=2、λ=3 当λ=2时，此时特征向量是α=(2，1)当λ=3时，此时特征向量是β=(1，1)
设a是A的一个特征向量，又X是A的特征值，则有：Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵，则：A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa, 即a=A^(-1)*Xa, 变换位置得：A^(-1)a=1/X*a,由此可看出，逆矩阵的特征值的1/X A和A的逆矩阵具有相同的特征向量 A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数 A转置的...
得特征向量β=-(-2)/1= 结果二 题目 【题目】已知矩阵x-[,](1)求的逆矩阵;(2)求矩阵的特征值、2和对应的特征向量、。 答案 【解析】已 A=[&1&2&-14. x-[,](1)求的逆矩阵;(2)求矩阵的特征值、2和对应的特征向量、。【矩阵变换的性质】性质1(运算律)设A是一个二阶矩阵,α,β是平面上的...
|1 2||-1 4|则:A的逆矩阵是:|2/3 -1/6||1/3 1/6 |特征多项式是f(λ)=(1-λ)(4-λ)+2=λ²-5λ+6=(λ-2)(λ-3)特征值是λ=2、λ=3当λ=2时,此时特征向量是α=(2,1)当λ=3时,此时特征向量是β=(1,1) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(2) ...