法1：Ax=0与A'Ax=0同解 法2：设Am×n的秩为r≤min{m,n},不妨设A的前r列线性无关，否则存在...
首先，我们要证明的是矩阵A乘以其转置AT的秩等于A的秩。这涉及到对齐次线性方程组的理解。假设我们有一个方程组，其中包含了A和AT，即 AX = 0 和 ATX = 0。显然，所有属于零空间的向量，即A的零空间，同时也是AT的零空间的元素。现在，假设有一个向量v满足 ATv = 0，那么v可以被表示为矩阵A...
结论已经明确，我们来直观解释：在线性代数中，如果有一个单位列向量a，那么矩阵a与其转置a的乘积（记为AA）的秩（r(AA)）与a的秩（r(A)）是相等的，其值为1。这个结论的证明基于秩的性质和向量的线性组合。首先，我们注意到秩r(A)表示线性方程组AX=0的基础解系中的向量个数。当我们将这个方...
a的秩。证明：用A'表示A的转置，假设AX=0，r(A'A)=r(A)，两边同时乘以A'，可得等式A'AX=0，可得方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解。假设A'AX=0，两边同时乘以X'，可得等式X'A'AX=0，即（AX)'AX=0，令Y=AX，则Y'Y=0，注意Y=AX为n维列向量，因此可设Y=(y1,y2,yn)'，...
解答一 举报 用A'表示A的转置,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0同解.如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解;另一方面,如果A'AX=0,两边分别左乘X',得X'A'AX=0,即(AX)'AX=0,令... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
如图,正推反推,可推出它们的零空间相等,则相应的列空间也相等,矩阵转置的秩等于矩阵的秩。编辑于 2024-01-23 21:35・IP 属地辽宁 矩阵运算 矩阵 矩阵论 赞同2添加评论 分享喜欢收藏申请转载 写下你的评论... 还没有评论,发表第一个评论吧 推荐阅读 证明矩阵行秩等于列秩 ...
还可以等于3
2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0。故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')。另外 有 r(A)=r(A')。所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)。矩阵的秩不等式 (1)矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩，也即矩阵的行秩=列秩。证明思路：一个矩阵经过一系列...
98年李先森 零矩阵 1 a矩阵的转置乘以a的转置的秩等于a的秩 a需要是方阵吗 还有a转置乘以a的秩和a乘以a转置的秩相同吗 a也需要是方阵吗登录百度账号 下次自动登录 忘记密码? 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频! 贴吧页面意见反馈 违规贴吧举报反馈通道 贴吧违规信息处理公示0...
1矩阵A乘以它的转置矩阵后得到的矩阵B的秩等于A的秩,为什么?即若B=A^T A,求证:R(B)=R(A). 2矩阵A乘以它的转置矩阵后得到的矩阵B的秩等于A的秩,为什么? 即若B=A^T A,求证:R(B)=R(A). 3矩阵A乘以它的转置矩阵后得到的矩阵B的秩等于A的秩,为什么? 即若B=A^T A,求证:R(B)=R(A). 反...