法1：Ax=0与A'Ax=0同解 法2：设Am×n的秩为r≤min{m,n},不妨设A的前r列线性无关，否则存在...
首先，我们要证明的是矩阵A乘以其转置AT的秩等于A的秩。这涉及到对齐次线性方程组的理解。假设我们有一个方程组，其中包含了A和AT，即 AX = 0 和 ATX = 0。显然，所有属于零空间的向量，即A的零空间，同时也是AT的零空间的元素。现在，假设有一个向量v满足 ATv = 0，那么v可以被表示为矩阵A...
假设A为m×n矩阵.首先证明r(A′A)=r(A)，为此我们证明将证明齐次线性方程组Ax=0和A′Ax=0同解...
假设A为m×n矩阵.首先证明r(A′A)=r(A)，为此我们证明将证明齐次线性方程组Ax=0和A′Ax=0同解...