证明A+B的秩小于等于A的秩+B的秩 简介 线性代数有这个结论:秩(AB) ≤ min(秩(A),秩(B)) 。设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。原来A矩阵里和一化成r列非零列和剩余0列,B矩阵可以画成t列非零列和剩余0列,所以(A,B)一共有r+t列非零列,这时A,B的非零列...
AB)≤r(A)而另一方面r(AB)=r((AB)T)=r(BTAT)≤r(BT)=r(B)故r(AB)≤min(r(A),r(B)...
【题目】设A,B为矩阵(1)证明:秩 (A+B)≤秩(A)+秩(B)(2)A,B为n阶方阵,证明:如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n;(3)若A2=A,证明:秩(A
=dimφB(Fs)r(AB)=dimφB(φA(Fm))又因为φA,φB的线性有r(AB)≤min{r(A),r(B...
若A,B是MxN阶矩阵,如何证明A+B矩阵的秩小于等于A矩阵的秩和B矩阵的秩的和 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 因为A+B 的列向量组 可由 A的列向量组的一个极大无关组 与 B的列向量组的一个极大无关组 合并的向量组 线性表示 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看...
解题过程如下图:在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。
实际上r(AB)<=min{r(A),r(B)} 具体的证明的话,将A的列看成列向量组,B看成线性表示矩阵。则AB的列向量组可由A的列向量组线性表示 故有r(AB)<=r(A),把B的行看成行向量组,同理有r(AB)<=r(B),故命题成立。
要借助线性空间的维数定理证明: 记 w1,w2,w3,w4 分别为 A,B,A+B,AB 的列向量组生成的向量空间易知 w3 包含在 w1+w2 中.由维数公式 dimw3 <= dim(w1+w2) = dimw1+dimw2-dim(w1∩w2)即有 r(A+B)<=r(A)+r(B)-dim(w1∩w2).因为 AB 的列向量可由A的列向量组线性表示 AB=BA ...
矩阵A,B如何证明A+B的秩小于等于A的秩? 不知题主的题干是不是有问题哈,矩阵加法只有在同型矩阵的情况下才能进行,而A:mXn, B:nXn,两个矩阵显然不同型,故无法相加。线性代数有这个结论:秩(AB) ≤ min(秩(A),秩(B)) 。证明见下图:扩展资料:方阵(行数、列数相等的矩阵)
中r个线性无关的行向量一起,可构成Q1B的行向量组的一个极大无关组.因此 n-r_1≥r_2-r .即 r≥r_1+r_2-π .也就是秩(AB)≥秩A+秩B-n.由此可得,若AB=0,则秩A+秩 B≤n(2)因为秩(AB)≤秩B,由(1)得秩(AB)≥秩A+秩B-π=n+秩B-n=秩B.所以,秩(AB)=秩B.(3)的证明...