若A,B是MxN阶矩阵,如何证明A+B矩阵的秩小于等于A矩阵的秩和B矩阵的秩的和 答案 因为A+B 的列向量组 可由 A的列向量组的一个极大无关组 与 B的列向量组的一个极大无关组 合并的向量组 线性表示 结果三 题目 【题目】若A,B是MN阶矩阵,如何证明A+B矩阵的秩小于等于A矩阵的秩和B矩阵的秩的和 答...
证明A+B的秩小于等于A的秩＋B的秩 简介 线性代数有这个结论：秩(AB) ≤ min(秩(A)，秩(B)) 。设矩阵A=（aij）sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。原来A矩阵里和一化成r列非零列和剩余0列，B矩阵可以画成t列非零列和剩余0列，所以（A，B）一共有r+t列非零列，这时A，B的非零列...
AB)≤r(A)而另一方面r(AB)=r((AB)T)=r(BTAT)≤r(BT)=r(B)故r(AB)≤min(r(A),r(B)...
这时候，AB的秩最大，其值取决于、A、B间的“短板”，即rankAB=min{rankA,rankB}。而一旦N1和N2...
实际上r(AB)<=min{r(A),r(B)} 具体的证明的话，将A的列看成列向量组，B看成线性表示矩阵。则AB的列向量组可由A的列向量组线性表示 故有r(AB)<=r(A),把B的行看成行向量组，同理有r(AB)<=r(B),故命题成立。
【题目】设A,B为矩阵(1)证明:秩 (A+B)≤秩(A)+秩(B)(2)A,B为n阶方阵,证明:如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n;(3)若A2=A,证明:秩(A
矩阵A,B如何证明A+B的秩小于等于A的秩? 不知题主的题干是不是有问题哈,矩阵加法只有在同型矩阵的情况下才能进行,而A:mXn, B:nXn,两个矩阵显然不同型,故无法相加。线性代数有这个结论:秩(AB) ≤ min(秩(A),秩(B)) 。证明见下图:扩展资料:方阵(行数、列数相等的矩阵)
要借助线性空间的维数定理证明: 记 w1,w2,w3,w4 分别为 A,B,A+B,AB 的列向量组生成的向量空间易知 w3 包含在 w1+w2 中.由维数公式 dimw3 <= dim(w1+w2) = dimw1+dimw2-dim(w1∩w2)即有 r(A+B)<=r(A)+r(B)-dim(w1∩w2).因为 AB 的列向量可由A的列向量组线性表示 AB=BA ...
首先纠正一下，不是小于，而是小于等于 因为对于向量组来说，减少向量个数，则秩不会超过原向量组，减少分量个数，秩也不会超过原向量组，现在将矩阵的第一列看作一个向量，构成一个列向量组，当我们去一行去一列后，对于这个向量组就相当于减少一个向量，然后每个向量又减少一个分量，因此最终的秩...
解析 实际上r(AB) 分析总结。 什么情况下矩阵ab转置的秩小于等于矩阵a或b转置的秩结果一 题目 什么情况下,矩阵AB转置的秩小于等于矩阵A或B转置的秩?怎么证明呀? 答案 实际上r(AB)相关推荐 1什么情况下,矩阵AB转置的秩小于等于矩阵A或B转置的秩?怎么证明呀?