如果A是一个n阶方阵,A的转置与自己相乘为单位阵,那么就称A为正交矩阵 针对这个定义,我们可以看到, 1、正交矩阵一定是方阵 2、A与A的转置相乘为E,这说明A与A的转置是互为逆矩阵,且A的… 林先生发表于林先生的学... 正交矩阵为何如此定义? 设A 是一个 n 阶实矩阵, A^\mathrm TA=E, 则称 A 是一个...
进一步，我们利用ATu = 0这个条件，可以得出u = A(Av) = AATu。由于ATu = 0，我们可以推断出AATu也是零向量，这就再次确认了矩阵AAT的秩不会超过A的秩。总结来说，通过证明矩阵A和其转置AT的零空间重合，我们揭示了矩阵A乘以A的转置的秩确实等于A的秩。这个数学定理在许多领域，如线性代数、统计...
1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解，好理解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0。故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')。另外 有 r(A)=r(A')。所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)。矩阵的秩不等式 (1)矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩，也即矩阵...
相似问题 证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A). A的秩与A的转置的秩相等吗?为什么? 请问刘老师a的转置乘以a与a乘以a的转置两者秩相等吗 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总 ...
A)=r(A)，即A的转置乘以A）的秩=A的秩。矩阵的秩 定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
98年李先森 零矩阵 1 a矩阵的转置乘以a的转置的秩等于a的秩 a需要是方阵吗 还有a转置乘以a的秩和a乘以a转置的秩相同吗 a也需要是方阵吗登录百度账号 下次自动登录 忘记密码? 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频! 贴吧页面意见反馈 违规贴吧举报反馈通道 贴吧违规信息处理公示0...
【题目】矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗?所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这个也能这样认为吗?是实对称阵吗?
解析 A是实矩阵就可以 实矩阵是指A中元素都是实数 不一定是对称矩阵. 此时r(A^TA) = r(A) 证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解. A不一定是方阵, 不一定可逆 结果一 题目 矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗? 所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是...
还可以等于3
即若B=A^T A,求证:R(B)=R(A). 答案 A是实矩阵时结论成立.证明思路:齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.相关推荐 1矩阵A乘以它的转置矩阵后得到的矩阵B的秩等于A的秩,为什么?即若B=A^T A,求证:R(B)=R(A). 2矩阵A乘以它的转置矩阵后得到的矩阵B的秩等于A的秩,为什么? 即若B=A^T ...