而B可逆,故BX=0当且仅当X=0.于是 B*B 是正定Hermite矩阵.注:其实充分性只用到B可逆.必要性:由A为Hermite矩阵,存在酉矩阵U,使 C=U*AU 为实对角矩阵.又A正定,故C的对角元均为正实数,存在对角线均为正实数的对角矩阵D使C=D2.则A=UCU*=UD^2U*=(DU⋅)*(DU) 即存在可逆矩阵S=DU*,使 A=S*S...
充分性:.首先易知B*B为Hermite矩阵.又对任意向量X, X*(B*B)X = (BX)*·BX = ||BX||² ≥ 0.等号成立当且仅当BX = 0, 而B可逆, 故BX = 0当且仅当X = 0.于是B*B是正定Hermite矩阵.注: 其实充分性只用到B可逆.必要性:由A为Hermite矩阵, 存在酉矩阵U, 使C = U*AU为实对角矩阵.又A...