若\pmb{A}是正线上三角阵,又是酉矩阵,则\pmb{A}是单位阵。 引理: Hermite二次型f( \pmb{X})= \pmb{X}^H \pmb{AX}的正定性(或负定性、半正定性、半负定性)经满秩线性变换\pmb{X}= \pmb{PY}下保持不变。 (注意:正因为有此性质,上述定义才合理) 定理: 对于Hermite二次齐式,f (\pmb{X})=...
3、rmite矩阵矩阵; 若若A,B是是Hermite矩阵,则矩阵,则 AB是是Hermite矩阵的矩阵的 充分必要条件是充分必要条件是AB = BA; (5) A是是Hermite矩阵的充分必要条件是对任意方阵矩阵的充分必要条件是对任意方阵 S, SH AS是是Hermite矩阵矩阵。 矩阵论第五章Hermite矩阵与 正定矩阵 ., ,)( 是实数是实数必要条件...
1.9 正定二次齐式、正定Hermite矩阵 1.10 Hermite矩阵偶在复相合下的标准型 1.11 Rayleigh商 2 听课笔记 2.1 欧氏空间、酉空间 2.2 标准正交基、Schmidt方法 2.3 酉变换、正交变换 2.4 幂等矩阵...
第七节正定二次齐式、正定H-矩阵 定义1给定H-二次齐式 f(X)f(x1,x2,,xn)XAXaijxixj,Hi1j1nn X(x1,x2,,xn)T,如果对于任意一组不全为零的复数x1,x2,,xn，都有f(x1,x2,,xn)0(0),则称该二次齐式是正定的（半正定的）.酉矩阵，则A是单位阵。引理...
5.1Hermite矩阵与Hermite二次型 5.1.1Hermite矩阵5.1.2矩阵的惯性5.1.3Hermite二次型 5.1.1Hermite矩阵 Hermite矩阵具有如下简单性质：(1)如果A是Hermite矩阵，则对正整数k，Ak也是 Hermite矩阵；(2)如果A是可逆Hermite矩阵，则A-1是Hermite矩阵；(3)如果A,B是Hermite矩阵，则对实数k,p,kA+pB是Hermite...
第三章 内积空间,正规矩阵,Hermite矩阵 复矩阵(向量)的4个一元运算 ()∀A=(a ij )∈C m ×n ,复矩阵(向量)的一元运算的性质 11221122k A k A k A k A +=+ ;T T T A k A k A k A k 22112211)(+=+方阵A=(a ij )∈C n ×n 的迹定义为其所有对角元之和:行列式的性质 方阵乘积的...
Hermite矩阵与反Hermite矩阵摘要Hermite矩阵是矩阵类中的一种特殊形式,它在矩阵理论中处于重要的地 位,尤其是在酉空间酉变换及复系数二次型的应用中起着主导的作用,它一 方面是对实对称矩阵的推广,另一方面它在复矩阵的地位相当于
正定阵的各阶主子式全大于零。 定理2.5设A为正定阵,则 ,其中T为主对角元恒正的上三角阵,且这种分解唯一。 证明, 可逆 。 必是n阶H阵,且, 故 总是半正定阵,而。 定理2.6(奇值分解)对秩为r的矩阵 ,必存在s阶和n阶的酉阵U与V,使 ,其中 ,而为 的非零特征值。 证明,又 为半正定,故可设 的特征...
对其研究也取得很大的进展.在复矩阵中, Hermite 矩阵实际上是实对称矩阵的推广,它在复矩阵中的地位相当于实数在复 数中的地位,本文主要从 Hermite 矩阵和反 Hermite 矩阵的定义、性质,基本定 理以及 Hermite 矩阵正定性几个方面讨论 Hermite 矩阵和反 Hermite 矩阵并给出 了相关的证明,来加深对矩阵理论的理解,...
主导的作用,它一方面是 对实对称矩阵的推广,另一方面它在复矩阵的地位相当于实数在复数 C 的地位, 复矩阵中的 Hermite 矩阵与实对称矩阵在其性质和证明方法上都十分的相似,本 文主要从 Hermite 矩阵和反 Hermite 矩阵的定义、性质、基本定理和 Hermite 矩 阵的正定性四个方面讨论 Hermite 矩阵和反 Hermite 矩阵...