如果A、B同时可逆或不可逆,则矩阵A与矩阵B相似。如果矩阵A与B相似,则A与B应该有相同的特征多项式乃至有相同的特征值。 相似矩阵虽然特征值相同但不一定与同一个对角矩阵相似,因为对角矩阵的对角线元素相同但排列顺序未必相同;又相似矩阵有相同的特征多项式,即|λE-A|=|λE-B|。 扩展资料: 版权归芝士低回答网...
如果A、B同时可逆或不可逆,则矩阵A与矩阵B相似。如果矩阵A与B相似,则A与B应该有相同的特征多项式乃至有相同的特征值。相似矩阵虽然特征值相同但不一定与同一个对角矩阵相似,因为对角矩阵的对角线元素相同但排列顺序未必相同;又相似矩阵有相同的特征多项式,即|λE-A|=|λE-B|。扩展资料:版权归治芝士回答网站阶...
矩阵a与矩阵b相似的直接回答是:矩阵a与矩阵b相似意味着存在n阶可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B。这一相似性具有多种性质和实际应用,并
矩阵A与B相似的必要前提是它们为同型矩阵,即行数和列数完全相同。在此基础上,存在一个可逆矩阵P,使得满足关系式 ( B = P^{-1}AP )。这一形式定义是相似关系的核心,直接决定了矩阵A与B之间的可转换性。 二、特征值与特征结构的等价性 特征值及重数一致 矩阵A和B必须...
矩阵a与b相似能得出什么；。p^(-1)AP=B, XT AX=B 1、矩阵a和b相似则特征多项式相同，特征值相同，行列式相等，迹相等，秩相等。p^(-1)AP=B, 则称A相似B；合同， XT AX=B，则称A，B合同。单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1...
百度试题 结果1 题目若矩阵A与矩阵B相似,则下列叙述错误的是( ) A. A与B有相同的秩 B. A与B有相同的行列式 C. A与B有相同的特征值 D. A与B有相同的特征向量 相关知识点: 试题来源: 解析 D 反馈 收藏
【解析】1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得 P∼(-1) AP=B,则称A、B相似。2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P∼(-1)AP=B ;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充...
1、必要性：根据定理：相似矩阵有相同的特征值。若矩阵A与矩阵B相似，则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。2、充分性：因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵，所以矩阵A与矩阵B均可对角化；且矩阵A与矩阵B有相同的特征值，所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵；所以矩阵A与矩阵B相似。
矩阵a与b相似能得出什么？矩阵a与b相似能得出什么？我们知道因为a与b相似，|A|=|B|，tr（A）=tr（B）；所以得到6b+a=-5；以此推算便可求得矩阵b；再通过矩阵a的特征值就可以求得A的特征向量，然后把同样的算法用在矩阵b里，就能算出a和b的整个公式。要知道的是，矩阵是要求对应行列式的，所以说A+B是...
当矩阵A与B相似时，以下结论成立：首先，矩阵A与B具有相同的特征值、秩和行列式，这表示它们在特征空间上的表现一致。其次，矩阵A与B的行列式相等，即|A|=|B|。同样，它们的迹（矩阵对角线元素和）相同，即tr(A)=tr(B)。此外，矩阵的幂次也保持相似性，即A^k~B^k对于任意正整数k都成立。同时...