矩阵相似与等价的核心区别在于两者定义的条件、保持的矩阵属性及应用场景不同。相似关注同一线性变换在不同基下的表达,要求矩阵为同阶方阵且具有更
4. 变换方式不同: - 相似变换是通过同一个可逆矩阵P进行的,即P^{-1}AP。 - 等价变换则需要两个可逆矩阵P和Q,即PAQ。 5. 基本性质保持情况不同: - 相似矩阵保持的特征性质包括特征值、特征多项式、最小多项式、行列式、迹等。 - 等价矩阵保持的性质主要是矩阵的秩和零空间的维数。 6. 举例说明: - 如果...
这篇文章不想罗列等价、相似、合同的各种充分条件必要条件之类的,这些你们都可以从辅导书里看到,本文目的是想让同学们在更大的宏观视角把控线代,理解线代内涵,而不是机械的套公式应付考试。 首先给出三者的关系:同型矩阵秩相等即为等价,而相似、合同秩必相等,因此,合同、相似包含等价,等价是最弱的。 下面逐一展开...
可以说相似是等价的特殊情况因为相似必然等价, 但是等价未必相似等价指两个矩阵可以通过初等行或者列变换转化, 本质是秩 Rank(A)=Rank(B)即存在可逆矩阵P使得 PA=B 或者 AP=B而相似要求高很多, 本质是特征值相同, 这就包含了秩相等而条件P-¹AP=B也显然比条件PA=B 或者 AP=B苛刻结果...
2024矩阵的合同,等价与相似的联系与区别.docx,?合同编号:___ 甲方:___ 地址:___ 联系人:___ 联系电话:___ 乙方:___ 地址:___ 联系人:___ 联系电话:___ 鉴于甲方和乙方均具有独立法人资格,且双方
矩阵相似与等价是线性代数中两个重要的概念,它们在矩阵的性质和运算中扮演着关键角色。以下是它们之间的区别: 1. 定义的不同: * 矩阵相似: 当存在一个可逆矩阵 ( P ),使得 ( P^{-1}AP = B ) 时,矩阵 ( A ) 和矩阵 ( B ) 被称为相似。这里的 ( P ) 被称为相似变换矩阵。 * 矩阵等价: 当...
而矩阵相似是指存在可逆矩阵S,使得A = SBS^{-1},这里的B是通过相似变换得到的矩阵。 2. 变换方式不同:等价变换涉及行变换和列变换的组合,而相似变换仅涉及相同的线性变换。 3. 性质保持不同:等价变换不保持矩阵的行列式和迹不变,但相似变换保持矩阵的行列式和迹不变。这是因为相似变换是等价变换的一个特例,...
1、若存在可逆阵P、Q,使PAQ=B,则称矩阵A与矩阵B等价;\x0d2、若存在可逆阵P,使P^(-1)AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似;\x0d3、若存在可逆阵P,使P'AP=B,则称矩阵A与矩阵B合同.\x0d上面是矩阵之间最重要的三种关系,其中P^(-1)是P的逆阵,P'是P的转置阵. 分析总结。 x0d上面是矩阵之间最重要的...
1.1矩阵的等价关系 1.2矩阵的合同关系 1.3.矩阵的相似关系 2矩阵的等价、合同和相似之间的接洽 3矩阵的等价、合同和相似之间的区别 竣事语 参考文献 摘要:等价、合同和相似是矩阵中的三种等价关系,在矩阵这一知识块中占有无 足轻重的地位.矩阵可逆性、矩阵的对角化问题、求矩阵特征根与特征向量、化二次型 ...
的解法;最后,给出矩阵等价、合同、相似的定义,根据定义分析三者之间的联系与区别,的解法;最后,给出矩阵等价、合同、相似的定义,根据定义分析三者之间的联系与区别,的解法;最后,给出矩阵等价、合同、相似的定义,根据定义分析三者之间的联系与区别, 并进一步给出具体例子使同学们有更加深刻的印象,组织学习小组联系实际自...