a-b =-(b-a)是成立的。
=a(a-b)+b(a-b)=a²-ab+ba-b²由于a、b可交换 即ab=ba 则a²-ab+ba-b²=a²-b²
1、相似的定义为：对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发,最简单的充要条件即是：对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得：P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条...
通过移项，合并同类项化成A*C=D的类型，之后观察C是否可逆:C可逆的话直接在右乘C逆，之后算A=D*C逆。C不可逆的话就按X*C=D解方程，通过初等行变换化为行最简行，可以得出答案！基本上都是以上两种方法。
AB=A-B <=> (I+A)(I-B)=I 于是(I+A)和(I-B)都可逆，(I-B)(I+A)=I 展开得BA=A-B，即有结论。楼上的做法依赖于A可逆，碰到A=B=0这种就不行。
有 AB-A-B=0 (A-I)B - A =0 (A-I)B - (A-I) =I 即 (A-I)(B-I)=I 所以A-I，可逆。故 (A-I)(B-I) = (B-I)(A-I) =I 即有 AB -A -B +I =BA-B-A+I 整理一下有 AB=BA
(a-b)(a+b)=a(a+b)-b(a+b)=aa+ab-ba-bb =a²+ab-ba-b²注意，由于矩阵乘法一般不可交换，ab-ba一般不等于0
要证明一个矩阵可逆，就是证明它的行列式不等于零。拼起来的这个矩阵的行列式等于A+B的行列式与A-B的行列式乘积（证明见下图），所以该行列式不等于零。
A,B都是n阶矩阵 假设矩阵A矩阵B ∵AB=A-B,∴A=B=0 ∴AB=BA
解析 证明:易知 B^(-1)-A^(-1) 是实对称的.由于存在可逆矩阵P使得A=P^(-1)EP,B=P^(-1)diag(λ_1,⋯,λ_n)P,λ_i0 于是由A-B正定知1 -λ_i0. 从而B^(-1)-A^(-1)=P^(-1)2diag(1/λ_1-1,⋯,1/λ_n-1)P且1/X-10.从而结论成立. ...