矩阵的f范数 有时候为了比较真实的矩阵和估计的矩阵值之间的误差或者说比较真实矩阵和估计矩阵之间的相似性,我们可以采用Frobenius范数。 Frobenius范数,简称F-范数,是一种矩阵范数,记为。 定义:设,是一个的矩阵,称是矩阵的Frobenius norm。 用矩阵近似矩阵,即。 这个和计算向量的欧氏距离类似哦!
F-范数在数学中扮演着重要角色,它是通过将矩阵中每个元素平方和后开平方根来定义的。在矩阵和赋范向量空间的映射关系中,F范数可以用来表达映射空间上的范数,尤其在保持线性算子特性方面,相容性是其关键特性。它满足正定性、齐次性和三角不等式,并要求矩阵范数与向量范数相容,即满足矩阵乘积的范数界限...
作用:F范数是把一个矩阵中每个元素的平方求和后开根号。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现,这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。矩阵范数除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足相容性:║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。...
1.3.2 矩阵m1范数和F-范数 下载积分:100 内容提示:αα = ⋅ A A (2) 齐次性B A B A + ≤ + (3) 三角不等式则称函数‖·‖为C m × n 上的一个 矩阵范数 。( ) , A A = f即对任意矩阵A 、 B 以及任意复常数 C ∈ α若该函数满足以下条件:‖A‖≥0 当且仅当 A=0 m × ...
1.3.2 矩阵m1范数和F-范数.pdf,矩阵范数 m n 定义1.5 定义在C × 上的一个非负实值函数,记为 f (A ) A , 若该函数满足以下条件: 即对任意矩阵A 、B 以及任意复常数α ∈C (1) 非负性 ‖A ‖≥0 当且仅当A=0 ×时‖A ‖= 0 m n (2) 齐次性 αA α =⋅ A (3) 三角不等式 A
矩阵的F-范数与向量的2-范数相容证明:这两种范数实际上是有非常紧密的联系的。一方面,矩阵的2范数是向量二范数对应的诱导范数。另一方面,向量范数可以认为是矩阵的诱导范数的特例,如果将长度为的向量视为一个的矩阵,会发现前者的向量范数是等于后者的矩阵范数的。
αα=⋅AA(2)齐次性BABA+≤+(3)三角不等式则称函数‖·‖为Cm×n上的一个矩阵范数。(),AA=f即对任意矩阵A、B以及任意复常数C∈α若..
实对称阵与实非奇异矩阵F—范数的性质 沈景清 1 ,张明贤 2 ,宋冰倩 3 (11通化师范学院数学系,吉林通化134002;21通化市第十一中学;31通化市第二中学) 摘要:由C mxn 中矩阵F—范数的酉不变性质,给出了实对称矩阵与实非奇异矩阵F—范数的特征性质及其推 ...
F范数(Frobenius norm)是矩阵的一种范数,在数值线性代数和机器学习等领域中广泛应用。对于一个矩阵A,其F范数定义为矩阵中所有元素的平方和的平方根。F范数的计算公式如下:||A||F = √(ΣΣ|aij|^2)其中,aij表示矩阵A的第i行第j列的元素,ΣΣ表示对矩阵中所有元素求和。F范数主要用于衡量...