可逆矩阵不改变矩阵的秩,即有 r(B)=r(PAQ) = r(A),所以A的行(列)秩 = B的行(列)秩. 但A,B 的行(列)向量组不一定可以互相线性表示,即不一定等价. 记住下面2个相关知识点: 1.若 B = PA,则A,B 的行向量组等价 若B = AQ,则A,B 的列向量组等价 但若B=PAQ,就没有相应的结论了 2.若 ...
列向量组指的是矩阵每列构成一个向量,所有列构成的向量的整体称为一个列向量组 所谓等价:存在一个固定的可逆矩阵P,使得Px=y,则x,y等价.两个等价在这个意义上是一样的,区别在于一个是向量,一个是矩阵 3) 条件是A可以通过初等行变换转换为B,另外一个说法是:A,B的行标准型一样 分析总结。 行向量组指...
也就是对应的矩阵是同型矩阵。 因为矩阵等价或者行等价、列等价都要求是同型矩阵, 但列(行)向量组等价,并不要求向量组内向量的个数相同。 假如没有上述要求,则两者显然均不能互推。 同样为了简化,仅仅以矩阵列等价和列向量组等价为例,矩阵行等价和行向量组等价结果类似。 先给出结论,再证明: ①矩阵A的列向...
1.矩阵等价：仅仅是在两个矩阵同型的情况下，要求了二者秩的相等，即r(A)=r(B)2.(列)向量组等...
矩阵a的行向量组和列向量组不等价
显然两者秩相等，但不等价。因为两者维数不一样 如果用矩阵的观点，行向量转置后，即使维数与列向量一致，也不一定等价 但当行数等于列数，且矩阵是满秩的情况下，行向量转置后的向量组，与列向量组一定等价 以及此时列向量转置后的向量组，与行向量组一定等价。
一、矩阵等价和向量组等价的区别和联系 A与B两个矩阵等价的概念是A能经过初等变换(无论行或列,可以既有行又有列)变成B。特别地,如果A只经过初等行变换就能变成B,不仅能说明矩阵A和B等价,而且还说明A和B的行向量组等价(即简称行等价);如果A只经过初等列变换变成B,不仅说明矩阵A和B等价,而且还说明A和B的列...
向量组行等价,是指两个行向量组,可以相互线性表示向量组列等价,是指两个列向量组,可以相互线性表示两矩阵等价,是指一个矩阵可以用若干初等变换相互转换成另一个矩阵。两矩阵等价,不能得到列向量组(或者行向量组)相互等价,但可以得到结论:两个矩阵的秩相等 追问: 那请问向量组行(列)等价时对应矩阵的秩相等吗?
矩阵\boldsymbol{A}的（行或列）向量组和矩阵\boldsymbol{B}的（行或列）向量组等价\Rightarrow矩阵\...
所有列构成的向量的整体称为一个列向量组 向量组就是矩阵，行向量组就是单行的，列向量组就是单列的矩阵。向量组等价不同于矩阵等价 但是如果两个矩阵都是n阶的话，则两矩阵是同一矩阵，两者维数不一样，如果用矩阵的观点，行向量转置后，即使维数与列向量一致，也不一定等价。