接下来,我们实现乘幂法算法来逼近矩阵的主特征值及其对应的特征向量。乘幂法的基本思想是迭代地更新向量,使其收敛到主特征值对应的特征向量。 cpp #include <vector> #include <cmath> #include <limits> std::pair<double, std::vector<double>> powerMethod(const std:...
乘幂法也被叫做幂法(power method),用于求矩阵按模最大特征值和它所对应的特征向量。 v0 vk=Avk−1=⋯=Akv0,k=1,2,⋯ 向量序列 {vk} (这个定理是乘幂法的核心原理!) 乘幂法的迭代过程就是利用迭代序列vk计算按模最大特征值与对应的特征向量。但缺点也很明显,当|λ1|>1时,迭代向量的各分量会迅...
function[alpha, lambdaM]=PowerMethod()%{程序功能:1、使用乘幂法估计矩阵特征值2、计算非奇异矩阵最大的特征值3、结果符合要求!4、%}clear,clc% A=[2,1,0; 1,3,1; 0,1,4];A=[1/4,1/5;1/5,1/6];% global N% A=[3,3,3;4,9,2;5,2,3];N=length(A);if(rank(A)<N)returnend%...
2、用原点位移反幂法计算矩阵A的特征值和对应的特征向量。 function [k,lambdan,Vk,Wc]=ydwyfmf(A,V0,jlamb,jd,max1) [n,n]=size(A);A1=A-jlamb*eye(n);jd=jd*0.1;RA1=det(A1); if RA1==0 disp('因为A-aE的n阶行列式了等于零,所以A-aE不能进行LU分解.') ...
1、1、用幂法计算矩阵A的主特征值和对应的特征向量。function k,lambda,Vk,Wc=mifa(A,V0,jd,max1)lambda=0;k=1;Wc=1;jd=jd*0.1;state=1;V=V0;while(k<=max1)&(state=1) Vk=A*V; m j=max(abs(Vk); mk=m*sign(Vk(j); tzw=abs(lambda-mk);Vk=(1/mk)*Vk; txw=norm(V-Vk);Wc...
首先应用乘幂法求解特征值λ及其对应的特征向量x，具体步骤为：通过迭代计算得到Ax=λx，y^TA=λy^T，并确保向量x和y的规范化，即y^Tx=1。接下来，对矩阵A进行调整，通过计算A-λxy^T来进一步求解次大特征值μ及其对应的特征向量。这一过程可以理解为对A进行修正，以突出其次要特征。在修正后的...
幂法求特征向量 A是一个n阶方阵,求他的特征向量,幂法:他的特征值与特征向量可以通过矩阵A不断乘以一个初始向量(不是零向量)得到。接下来是证明 来看一下百度百科: 我们来分析一下幂法究竟是怎么求出特征值与特征向量的。 我们大致浏览一下,可以发现他是通过构造一个递归序列 ...
矩阵特征值特征向量计算例程 矩阵特征值及特征向量计算例程1.1.1 乘幂法例程 该程序是用乘幂法计算实矩阵按模最大实特征值的C语言程序。运行该程序时可根据提示按行输入（阶数小于等于100的）实矩阵，程序输出矩阵按模最大实特征值及特征向量。1. 说明：（1）该程序计算阶数小于等于100的实矩阵的按模最大特征...
矩阵特征值乘幂法 一、题目 求四阶矩阵 A 的按模最大的特征值及相应的特征向量(精确至第 5 位有次数字) 2 1 0 0 A 1 2 1 0 0 1 2 1 0 0 1 2 二、方法 幂法 三、程序 pow.M 的程序代码 function[m,u,flag]=pow(A,delta,max1)...