1. 写出方程:|\lambda I - A| = 0,其中 I 为与 A 同阶的单位阵,λ 为待求特征值。 2. 变形行列式:将n 阶行列式变形化简,得到关于 λ的 n 次方程。 3. 解n 次方程:解此n 次方程,即可求得 A 的特征值。 求解特征值的三种方法 1. 特征方程 将|\lambda I - A| = 0 展开为多项式,即 det...
2.幂迭代法:幂迭代法是一种迭代计算特征值的方法,通过不断迭代向量与矩阵的乘积来逼近特征向量,从而得到特征值。 3.Jacobi方法:Jacobi方法通过不断迭代将矩阵A化为对角矩阵,每次迭代都通过旋转操作使得矩阵A中非对角线元素逐渐趋近于0,最终得到对角矩阵。 4. QR算法:QR算法通过迭代将矩阵A转化为上三角矩阵,从而得到...
设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是矩阵A的一个特征值或本征值。设A是数域P上的一个n阶矩阵,λ是一个未知量,称为A的特征多项式,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。 ¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代...
求矩阵特征值的方法有多种,下面将介绍其中的三种常用方法。 一、特征多项式法 特征多项式法是求矩阵特征值的一种常用方法。它的基本思想是将矩阵A与一个未知数λ相乘,得到一个新的矩阵B=A-λI,其中I为单位矩阵。然后求解矩阵B的行列式,得到一个关于λ的多项式,称为特征多项式。矩阵A的特征值就是使特征多项式...
求矩阵的特征值的方法:计算的特征多项式;求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组。 设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。这是...
特征方程法是最基本也是最直接的求解矩阵特征值的方法。其基本思路是,首先构造矩阵的特征方程,即|A-λI|=0,其中A是给定的矩阵,λ是未知的特征值,I是单位矩阵。然后求解这个特征方程,得到矩阵的所有特征值。特征方程法的优点是直观简单,可以直接得到所有特征值。但对于高阶矩阵,求解特征方程可能会非常困难,因此该方...
下面将从基本概念、性质、求解方法等方面全面介绍矩阵特征值的方法。 一、基本概念 矩阵特征值是指对于一个n阶矩阵A,存在常数λ,使得线性方程组(A-λI)x = 0有非零解x存在。其中,I是n阶单位矩阵。λ称为矩阵A的特征值,而满足(A-λI)x = 0的非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。 二、性质 1...
两种方法求矩阵的特征值, 视频播放量 9、弹幕量 135、点赞数 1464、投硬币枚数 482、收藏人数 1289、转发人数 377, 视频作者 高数简单讲, 作者简介 专注一个视频只讲一个例题,相关视频:求矩阵的特征值和特征向量,特征行列式的计算技巧,有固定秒杀套路,解决95%的求特征
373 -- 25:30 App §6.1 幂法求矩阵主特征值(理论+代码) 270 -- 5:28 App §7.1 Euler方法求解常微分方程数值解 342 -- 5:37 App §5.3 梯度下降/最速下降法 (最优化/非线性方程数值解) 206 -- 5:31 App §5.2 牛顿Newton法 求非线性方程数值解 284 -- 6:59 App §7.3 Runge-Kutta...