1. 正定矩阵一定是非负的；2. 正定矩阵的主特征值一定大于零；3. 正定矩阵的所有子矩阵的行列式都大于零；4. 正定矩阵的行列式大于零；5. 正定矩阵的转置矩阵也是正定的。正定矩阵在解决实际问题中发挥着重要的作用。例如，在投入产出分析中，正定矩阵可以用于描述各个产业之间的相互关系；在线性方程组求解中，正定...
(2)Sylvester准则:一个 n×n 实对称矩阵 A 是正定矩阵,当且仅当 A 的所有顺序主子式大于零。顺序主子式是从 A 的前 k 行和前 k 列中选择相同编号的元素,并且这些元素所构成的矩阵的行列式。 (3)特征值判定法:一个n×n实对称矩阵A是正定矩阵,当且仅当A的所有特征值都大于零。
本文将介绍正定矩阵的性质、判定方法以及它们在实际应用中的应用。 一、正定矩阵的性质: 1.所有的特征值都大于0:对于一个n阶矩阵A,如果其特征值全部大于0,则A是正定矩阵。 2.所有的主子式大于0:对于一个n阶矩阵A,如果它的所有k阶主子式都大于0,则A是正定矩阵。其中,k为1到n的整数。 3.正定矩阵是满秩...
1、矩阵是数学中的一个重要基本慨念,也是一个主要研究对象,同时矩阵论又是研究 线性代数的一个有力工具.而矩阵的正定性是矩阵论巾的一个重要慨念.正定矩阵是一 仲特殊的他印,其等价定理在解题过程中可以灵活使用.且正定矩阵具有一段矩阵不具 有的特殊性质,尤其是这些性质广泛地应用于各个领域.本文在第一部分...
学校代码:107学号:10060411分类号:O151.1密级:公开题目:正定矩阵的判定、性质及其应用DiscussiononDeterminantPositiveandApplicationofPositiveDefiniteMatrix作者姓名:专业名称:学科门类:指导老师:提交论文日期:014年5月成绩评定:...
2 正定矩阵的判定方法 (4) 定义判定 (5) 定理判定 (6) 正定矩阵的一些重要推论 (11) 3 正定矩阵在三个不等式证明中的应用 (15) 证明柯西不等式 (15) 证明Holder 不等式 (16) 证明Minkowski 不等式 (18) . 结束语 (21) 参考文献 (22)
这三个不等式分别是半正定矩阵不等式、正定矩阵不等式和负定矩阵不等式。 1.半正定矩阵不等式:给定一个n阶半正定矩阵P,对于任意非零向量x,都有x^TPx≥0,其中x^T表示x的转置。如果要证明一个矩阵是半正定的,只需要证明它所有的特征值均大于等于零即可。 应用:在工程和经济领域中,半正定矩阵不等式常用于设计...
正定矩阵是线性代数中最重要的矩阵之一,它的特殊性质:(1)正定矩阵是正交矩阵的一类;(2)正定矩阵的逆矩阵是它的转置;(3)正定矩阵的主对角线元素全为正;(4)正定矩阵的最小特征值是它的最大特征值的平方根;(5)正定矩阵的行列式是正值;(6)正定矩阵也是正秩矩阵。
目录摘要 I Abstract II 目录 III 引言 1 1 正定矩阵的定义 1 1.1 正定二次型的定义 1 1.2 正定矩阵的定义 1 2 正定矩阵的判定 2 3 正定矩阵的性质 6 4 正定矩阵的应用 6 4.1 正定矩阵在证明不等式中的应用 6 4.2 正定矩阵在数学分析中的应用 7 4.3正定矩阵的其他应用 8 小结 9 参考文献 10 谢辞...
定矩阵是线性代数中的一种重要理论,自有其独特的地位,同时,正定矩阵在高等数学等领域乃至实际生活中都具有十分重要的应用,因此,针对正定矩阵的研究也是许多学者共同关注的问题.其中,针对正定矩阵的性质,特征,以及其判定方法,历来收到了诸多讨论,本文在前人的基础上,对正定矩阵的性质等进行了一定的总结和讨论,同时,从...