设A为m级实对称正定矩阵,B为$$ m \times n $$实矩阵,证明:B'AB为正定矩阵的充要条件为秩$$ ( B ) = n $$
正定矩阵的性质及定义,先根据题意 A 是 m \times n 矩阵, r(A)=n ,要证 x^{T}A^{T}Ax 是正定二次型,若一二次型为正定二次型,则对应的二次型矩阵的全部特征值大于零,由题意,要从定义入手,要证明向量 Ax 的模 \mid \mid Ax \mid \mid 恒大于零,则可证明出 x^{T}A^{T}...