正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite,其中,definite是一个形容词,表示“明确的、确定的”等意思。 初学线性代数的读者可能会被这两个词“唬住”,但不考虑由复数构成的矩阵的话,正定矩阵和半正定矩阵的定义实际上是很简单的: 【定义1】给定一个大小为 的实对称矩阵 ,若对于...
正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite,其中,definite是一个形容词,表示“明确的、确定的”等意思。 【定义1】给定一个大小为 的实对称矩阵 ,若对于任意长度为 的非零向量 ,有 恒成立,则矩阵 是一个正定矩阵。 【例1】单位矩阵 是否是正定矩阵? 解:设向量 为非零向量,...
正定矩阵和半正定矩阵是线性代数中的两种特殊的矩阵类型。正定矩阵是指所有特征值均为正数的矩阵,而半正定矩阵是指所有特征值均为非负数的矩阵。正定矩阵和半正定矩阵在许多数学和工程应用中都有着重要的作用,如优化问题、控制系统和信号处理等。通常,正定矩阵和半正定矩阵被认为是“好”的矩阵,因为它们在许多方面都...
是一个半正定矩阵。 根据正定矩阵和半正定矩阵的定义,我们也会发现:半正定矩阵包括了正定矩阵,与非负实数 (non-negative real number)和正实数 (positive real number)之间的关系很像。 图1 正实数与负实数,图片来源于https://en.wikipedia.org/wiki/Real_number 2. 从二次函数到正定/半正定矩阵 在初中数学中...
在众多的机器学习模型中,线性代数的身影无处不在,当然,我们也会时常碰到线性代数中的正定矩阵和半正定矩阵。例如,多元正态分布的协方差矩阵要求是半正定的。 1. 基本的定义 正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite,其中,definite是一个形容词,表示“明确的、确定的”等意思。
矩阵正定和半正定的概念 正定矩阵:给定一个大小为 的实对称矩阵 ,若对于任意长度为 的非零向量 ,有 恒成立,则矩阵 是一个正定矩阵。 单位矩阵 就是一个正定矩阵 半正定矩阵:给定一个大小为 的实对称矩阵 ,若对于任意长度为 的向量 ,有 恒成立,则矩阵...
一:半正定矩阵 设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有x^T^Ax≥0,就称A为半正定矩阵。 在这里插入图片描述 等价条件: 1. A是半正定的; 2. A的所有主子式均为非负的; 3. A的特征值均为非负的; 4. 存在n阶实矩阵C,使A=C^T^C; ...
正定和半正定这两个词的英文分别是 positive definite 和 positive semi-definite,其中,definite是一个形容词,表示“明确的、确定的”等意思。 【定义1】 给定一个大小为 $n \times n$ 的实对称矩阵 $A$ ,若对于任意长度为 $n$ 的非零向量 $\boldsymbol{x}$ 有 $ \boldsymbol{x}^{T} A \boldsymbol...
对正定矩阵和半正定矩阵的理解 正定矩阵的引出:正定矩阵的定义是给定一个矩阵 A\in{R^{n\times{n}}} , 对于任意X\in{R^n},X e{0}都有 X^{T}AX>0 ,就成 A 是一个正定矩阵.单从定义上是很难看出正定矩阵的意义,观测 X^{T… 科技之光 正定矩阵的几何意义 【定义1】给定一个大小为n\times...