设M是n阶实对称矩阵， 如果对任一非零实向量X，都使二次型f(X)= X^TMX＞0，则称f(X)为正定二次型，f(X)对应的矩阵M称为正定矩阵(Positive Definite)。定义 正定矩阵在相合变换下可化为规范型， 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米特矩阵）是正定矩阵。A为实对称矩阵，若A正定，则以下...
正定矩阵的性质:正定矩阵的行列式恒为正;实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵等等。在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。 在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中...
假设我们把二次型,化成一个标准型,此时他后面全部都是xi^2的相加,因此当x≠0的时候,我们可以想见,他的结果,必然是大于零。于是这样的情况,就被称之为他是正定的。 比如说, 若x不等于0,那么结果必然是大于零。 而,如果结果是≥0的时候,那么他就是半正定。比如说 此时x3,没有写出来,原因是因为他前面的系...
正定矩阵的定义有两种，一种是广义的，一种是狭义的。广义的定义适用于任意的方阵，狭义的定义只适用于实对称矩阵或埃尔米特矩阵。- 广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有z^TMz>0，其中z^T表示z的转置，就称M为正定矩阵。- 狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的，当且仅当对于所有的非零...
正定矩阵是一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(或A的转置)称为正定矩阵。 在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性
乍看正定和半正定会被吓得虎躯一震,因为名字取得不知所以,所以老是很排斥去理解这个东西是干嘛用的,下面根据自己和结合别人的观点解释一下什么是正定矩阵(positive definite, PD) 和半正定矩阵(positive semi-definite, PSD)。 定义 首先从定义开始对PD和PSD有一个初步的概念:正定...
正文 1 在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为...
设M是n阶实对称矩阵, 如果对任一非零实向量X,都使二次型f(X)= X^TMX>0,则称f(X)为正定二次型,f(X)对应的矩阵M称为正定矩阵(Positive Definite)。 既静爱乙克岁空员基本信息 中文名 正定矩阵 外文名 Positive Definite 公式 f(X)= X′MX>0 (X≠0) ...
在数学中,特别是在线性代数和相关领域中,“正定”是描述矩阵或二次形式的一个重要属性。这个概念通常用于对称矩阵或双线性形式。下面是正定的一些关键特征: 对称矩阵:一个对称矩阵 A 被称为正定的,如果对于所有非零向量 x,xTAx>0。这意味着当你将一个非零向量 x 用这个矩阵转换后,得到的结果和原向量 x 的...